简谈分段函数的微积分典型问题例析

《简谈分段函数的微积分典型问题例析 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、简谈分段函数的微积分典型问题例析导读：本篇文章是函数和极限类的论文，提供给准备写作相关这方面论文前言格式的应届毕业生们提供参考阅读下载。鲍培文（特警学院教学科研部，北京１０２２１１）摘　要：以分段函数为主线，总结归纳了分段函数分界点处的极限、连续性、导性、微性，例析分段函数的微积分计算、幂级数展式和微分方程求解，突破高等数学教学中的难点，整合高等数学中分段函数的典型问题为一体.关键词：高等数学分段函数典型问题中图分类号：Ｇ６４２．３　文献标识码：Ａ　：１６７４－５８８４（２０１３）０９－００６５－０３　高等数学的研究对象是函数，其中分段函数是一类特殊的函数.分段函数分界点处的连

2、续性、导性、微性、积性的判断较困难，分界点处的导数和微分计算更复杂.本文以一元分段函数和二元分段函数为研究对象，系统梳理分段函数分界点处的极限、连续性、导性、微性，例析分段函数的微积分计算、幂级数展开和微分方程求解，整合高等数学中分段函数的典型问题为一体.一　一元分段函数高等数学中的基本知识和典型问题定义１对于自变量ｘ的不的取值范围，有着不的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是段函数定义域的集，值域也是段函数值域的集.初等函数是用一个解析表达式表示的函数.一般的分段函数不是初等函数，但是果分段函数能够通过恒等变形变成一个解析表达形

3、式，是初等函数.(一)一元分段函数分界点处极限与连续的判断１．一元分段函数分界点处极限的判断判断一元分段函数分界点处极限的存性，一般是根据分段函数的表达形式进行的.果分段函数分界点的左右，函数表达形式不，则采用分段函数分界点处的左右极限来判断，当分界点左右极限存且相等时，该分界点处极限存，该分界点处函数和极限论文前言格式则分段函数分界点处导.证明参考文献［１］.注意：分界点处满足ｆ′＋（ｘ０）＝ｆ′－（ｘ０），一定导，但是，导函数不一定连续.时导函数能没有定义.(三)分段函数不定积分的求法分段函数作为导函数，其原函数一般也是分段函数，每一个表达式的原函数有一个任意常数，分段导函

4、数有几个表达式，原函数自然产生几个任意常数，这些常数间的关系是什呢？根据不定积分的积性：导函数连续，原函数一定连续，且不定积分只有一个原创出处：shuoshilunwen/86181.任意常数，利用分段原函数分界点处连续，找出几个任意常数间的关系，求出分段函数的原函数.此求分段函数的不定积分时，应特别注意分界点处的取值情况.(五)一元分段函数及其幂级数函数ｆ（ｘ）满足：邻域∪（ｘ０）有定义，有直到ｎ阶的导数ｆ＇（ｘ０），且ｌｉｍｎ→∞Ｒｎ（ｘ）＝０，我们以ｘ＝ｘ０展开成幂级数的形式.当然本篇简谈分段函数的微积分典型问题例析论文范文综合参考评定下度:经典标题果ｘ＝０处满足上面的条

5、件，那以ｘ＝０处展开成马克劳林级数，是泰勒级数的特殊情况.我们常用的初等函数幂级数是ｘ＝０处展开的.反过来，知幂级数的形式，也以求出的和函数.二　二元分段函数的微积分基本知识和典型问题研究二元分段函数的微积分，采用类似一元分段函数的微积分方法，不处是自变量多了，导数定义偏向每个变量成为偏导数，积分形式也多了：二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分，随着维数加大，数形结合更难，计算更复杂.下面举出相应的例子.