相似三角形应用

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1、相似三角形应用福州四十中数学科吴淮蓥一、教学目标1．知识与与技能通过本节相似三角形应用举例，让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。2．过程与方法经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题3．情感、态度与价值观在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣．二、教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立相似三角形模型三、教学过程（1）新课引入：1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法（以旧

2、引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。）（2）提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。（让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。）（3）例题教学：例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF又

3、∠AOB=∠DFE=900∆ABO∽∆DEF(通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。)例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ。分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P∆PQR∽∆PST，即，，。解得PQ=90(让学生在解决实际问题的过程中学会建

4、立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。)例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。，即，解得FH=8。(数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。)运用提高：1．P51练习题12．P51练习题2(让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一

5、些不能直接测量的物体的长度的问题。)课堂小结：说说你在本节课的收获。(让学生及时回顾整理本节课所学的知识。)布置作业：1．必做题：P56习题27·2题9，10，11。1．选做题：P57习题27·2题15。(分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。)课后反思：相似三角形的应用是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用、延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的应用性问题。本节课要让学生了解影与平行投影的含义，掌握在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例，使学生会应用上述定理的基础上解决实际问题。学生学了这节内容后觉得比较难

6、。因此课前做了一些设计，先要求学生对书本后面的数学活动测量旗杆的高度进行独立的预习，获得一些个人的认知，然后在课堂上进行小组合作交流，提高对测量某些不能直接度量的物体的高度的方法的认识，进而解决实际问题。本节课学生在富有故事性和现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。在教学中突出了“审题、画示意图、明确数量关系解决问题”的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量金字塔的高度）。测量某些不能直接度量的物体的高

7、度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。用数学知识解决实际问题是中学数学学习的难点,更是中考考察的重点,因而,要逐步培养学生学数学,用数学的意识.