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1、摘要柯西不等式是一个非常重要的公式，对于柯西不等式的深入了解对于我们解决一些问题有非常大的帮助。本文给出了柯西不等式的二维形式、三角形式、向量形式、一般形式、推广形式、积分形式，对于柯西不等式的证明本文也给出了多种证明方法包括构造二次函数法、数学归纳法、配方法、均值不等式法、向量法、行列式证明法、利用二次型法、利用线性相关性法，本文结尾对于柯西不等式在距离问题、证明等式及不等式、解三角形和几何相关问题、求最值、利用柯西不等式解方程、用柯西不等式解释样本线性相关系数的应用给出了具体的例子，帮助大家更好的理解和掌握柯西不等式。关键词：柯西不等式；形式；证
2、明方法；应用；例子18AbstractCauchy inequality isaveryimportant formula, forin-depthunderstandingof Cauchyinequality for wehavethe verybighelp solvesomeoftheproblems. Thispaper givestheCauchyinequality two-dimensional form, triangularform, avectoroftheform, thegeneralform, extendedform,i
3、ntegralform, the proofofCauchyinequality isalsogiveninthispaper someproving methodincludestheconstructionof two functionmethod, themathematicalinduction method, distribution, meaninequalitymethod,vectormethod, thedeterminant method, proved bytwomethod, using linearcorrelation m
4、ethod, intheend, theCauchyinequalityinthe distanceproblem, provinginequality, triangle andgeometric problems, solvingthemostvalue, usingtheCauchy inequalityusing Cauchyinequality interpretation givesthesample ofthelinearcorrelationcoefficient equation, specificexamples, tohelpy
5、ou betterunderstandandmasterthe Cauchyinequality.Keywords: Cauchyinequality; form; proofmethod; application;examples18目录前言1一柯西不等式的知识背景2二柯西不等式的形式3（1）二维形式3（2）三角形式3（3）向量形式3（4）一般形式3（5）推广形式3（6）概率论形式4（7）积分形式4（8）小结4三柯西不等式的证明方法5（1）构造二次函数法5（2）数学归纳法5（3）配方证明法6（4）向量证明法7（5）利用均值不等式法7（6）利用行列式
6、证明柯西不等式8（7）利用线性相关性证明柯西不等式9（8）利用二次型9四柯西不等式的应用11（1）距离问题11（2）证明等式及不等式12（3）解三角形和几何相关问题13（4）求最值13（5）利用柯西不等式解方程14（6）用柯西不等式解释样本线性相关系数15（7）小结16参考文献1718致谢1818前言现在我国数学界对于柯西不等式的证明及应用都有非常深厚的认识，各位数学教授以及爱好柯西不等式研究的学者朋友们在柯西不等式的证明以及应用方面都给出了很好的方法和思路，而我现在首要的任务就是将大家的方法和思路做一个统一的整理，对柯西不等式结合初等数学、高等数学
7、给出严谨的证明方法。让我们更加清楚的认识到柯西不等式的证明方法和应用层次，在论文中我也会参考书籍资料挑选好的例题来增强大家对柯西不等式的理解，更加完美的诠释柯西不等式的魅力所在。18一柯西不等式的知识背景不等式作为我们学习和生活中非常重要的工具，为我们的学习和生活带来了很大的便捷。在学习上巧妙的运用不等式能使我们遇到的问题迎刃而解，在生活中运用不等式可以统筹规划，放大资源的利用，使生产更有效更有利可图。而柯西不等式做为不等式的典型的存在，在我们学习中显得尤为重要，所以在高中柯西不等式就和广大的学子见面了，但是当时的我们稚嫩懵懂，只知道拿来主义的运用柯
8、西不等式，而并未对它的由来做充分的研究，对它的证明以及更深层次的运用更加没有过了解，但是在上大学后再一次见到
