数据处理54413

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1、第一讲基于数学建模基础上的经济变量线性回归统计预测分析一、定义：研究变量间的变动关系，并用数学方程式表示。称回归分析。（特别应用于：定量地描述和解释相互关系，估计或预测因变量的值。回归分析是最灵活和最和统计方法之一。它用于分析一个因变量与一个或多个自变量间的关系。）二、例子：当我们研究产品销量与价格及其它影响销量的变量因素，例如，广告、促销等之间相互关系。利用回归分析可以解释如下问题：价格如何影响销量？若价格和广告支出同时变化一定量的值，则销售预期为多少？我们用市场广告费，销售额对利润额的影响来说明回归基本思想。资料如下表

2、：表一：某产品广告费和销售额资料年份广告费x（万元）销售额y（万元）11.01821.52131.92242.52453.02663.62874.03084.53294.935105.536115.938126.540137.042147.543158.046168.548178.950189.5531910.0542010.556本例中原始数据包含一个变量值，其中销售额为因变量，广告费为自变量。在回归分析中通常采用与方法相适应固定步骤：（1）用线性回归关系式确定以事实为基础的因果模型。（2）根据观测数据，估计该回归函数有

3、关参数。（3）必须检验该估计数学的准确性。1、观察散点图在上例中，销售主管基于他在市场评估方面经验，推出利润额受广告费的影响。散点图如下：根据散点图可以判断能存在线性关系2、建立数学模型，估计回归函数（1）简单回归从上图可以看出销售额与广告费是线性关系，我们估计因变量y（销售额）的值要求做如下函数：回归函数式中为y的估计推算值，a为回归直线起点值，b为回归系数，即回归直线斜率。在相关图上，a是回归直线与y轴交点，数学称纵轴的截距，b是回归系数，它表示自变量增（减）一个单位。因变量平均增加（减少）值。a、b是回归直线两个参数

4、，要确定回归直线，先求解a、b。我们可以利用最小二乘法确定参数a、b的值。最小二乘法是最重要的统计估计方法之一。观察值与估计值的偏差平方后，较大偏差权重加大，从而避免了正负偏差相互抵消。使最小把代入上式，得使最小求偏导数得：整理得：a，b确定后，回归直线方程就确定下来了。给定x的值。就可估计推算的值。根据上述资料就可得到。得解得：a=14.25505057，b=3.98342623回归方程为：b表示回归系数，广告费每增加10000元，产品销售额平均3.98342623万元。给定x=1.0，代入回归直线方程，估计推算出：18

5、.23847680年份广告费x销售额yxyy11.0181.01818.238521.5212.2531.520.230131.9223.6141.821.823642.5246.2560.024.213653.0269.078.026.205363.62812.96100.828.593874.03016.0120.030.188784.53220.25144.032.180594.93524.01171.533.7738105.53630.25198.036.1639年份广告费x销售额yxyy115.93834.812

6、24.235.7573126.54042.25260.040.1473137.04249.00294.042.1390147.54356.25322.544.1307158.04664.00368.046.1225168.54872.25408.048.1142178.95079.21445.049.7075189.55390.25503.552.09761910.054100.0540.054.08932010.556110.3588.056.0810合计114.7742823.94916（2）多元线性回归分析在现实中，

7、往往一个因变量，受多个自变量的影响。如果只用一个自变量来进行回归分析，分析结果存在问题，如果将影响因变量的多个因素结合在一起进行分析，则更能体现现象内在的规律，统计中，将涉及两个及以上的自变量的线性回归分析称多元线性回归分析。多元线性回归分析研究因变量和多个自变量的线性关系，这种线性关系也可用数学模型来表示，记因变量为y，因变量y与自变量x1，x20，…，xn之间存在线性关系，可用多元线性回归方程来表示这种关系，设多元线性回归方程为：式中为线性回归方程参数，要解多元线性回归方程，须首先确定这些参数。参数的求解通过多元线性方

8、程来求解。由于二元线性回归方程是最典型的多元线性回归方程，通过观察求解二元线性回归方程参数过程，就可了解其它类型的多元线性回归方程参数。了解其它多元线性回归方程参数求解方法。设有二元线性回归方程：使最小把代入上式，得使最小求偏导数得：该方程可以解出三个参数，此时二元线性回归方程可确定，给定值，可估计推算