数据处理50222

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1、§1-1测量与误差1.1.1测量　　物理实验是以测量为基础的。研究物理现象、了解物质特性、验证物理原理都要进行测量。测量可分直接测量和间接测量两大类。“直接测量”指无需对被测的量与其他实测的量进行函数关系的辅助计算而直接测出被测量的量。例如用天平和砝码测物体的质量、用电流计测电路中的电流等都是直接测量。“间接测量”指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得到该被测量的量。例如通过测量物体的体积和质量，再用公式计算出物体的密度。有些物理量既可以直接测量，也可以间接测量，这主要取决于使用的仪器和

2、测量方法。　　如果对某一待测量进行多次测量，假定每次测量的条件相同，即测量仪器、方法、环境和操作人员都不变，测得一组数据,,。尽管各次测量结果并不完全相同，但没有任何理由判断某一次测量更为精确，只能认为测量的精确程度是相同的。于是将这种具有同样精确程度的测量称为等精度测量，这样的一组数据称为测量列。由于在实验中一般无法保持测量条件完全不变，所以严格的等精度测量是不存在的。当某些条件的变化对测量结果影响不大或可以忽略时，可视这种测量为等精度测量。在物理实验中，凡是要求对待测量进行多次测量的均指等精度测量，

3、本课程中有关测量误差与数据处理的讨论，都是以等精度测量为前提的。1.1.2误差　　　　任何测量结果都有误差，这是因为测量仪器、方法、环境及实验者等都不可能完美无缺。分析测量中可能产生的各种误差并尽可能消除其影响，对测量结果中未能消除的误差作出合理估计，是实验的重要内容。待测量的大小在一定条件下都有一个客观存在的值，称为真值。真值是一个理想的概念，一般是不可知的。我们通常所说的真值主要有以下三类： 　　(1)理论真值或定义真值如三角形的三个内角之和等于等；　　(2)计量学约定真值由国际计量大会决议约定的真

4、值。如基本物理常数中的冰点绝对温度，真空中的光速 等；　　(3)标准器相对真值用比被校仪器高级的标准器的量值作为相对真值。例如，用级、量程为的电流表测得某电路电流为，改用级、量程为的电流表测同样电流时为，则可将后者视为前者的相对真值。误差就是测量值与真值之差，用表示　　　　　(1-1-1)误差的大小反映了测量结果的准确程度。测量误差常用相对误差表示 　　　　　(1-1-2) 用误差分析的方法来指导实验的全过程，包括以下两个方面： 　　(1)为了从测量中正确认识客观规律，必须分析误差的原因和性质，正确地处

5、理测量数据，尽量消除、减少误差，确定误差范围，以便能在一定条件下得到接近真值的结果。　　(2)在设计一项实验时，先对测量结果确定一个误差范围，然后用误差分析方法指导我们合理选择测量方法、仪器和条件，以便能在最有利的条件下，获得恰到好处的预期结果。1.1.3系统误差 　　　　测量误差根据其性质和来源可分为系统误差和随机误差两大类。 　　系统误差是指在多次测量同一物理量的过程中,保持不变或以可预知方式变化的测量误差的分量。系统误差主要来源有以下几方面：　　(1)仪器的固有缺陷。如仪器刻度不准、零点位置不正确

6、、仪器的水平或铅直未调整、天平不等臂等；　　(2)实验理论近似性或实验方法不完善。如用伏安法测电阻没有考虑电表内阻的影响，用单摆测重力加速度时取带来的误差等；　　(3)环境的影响或没有按规定的条件使用仪器。例如标准电池是以℃时的电动势数值作为标称值的，若在℃条件下使用时，如不加以修正就引入了系统误差；　　(4)实验者心理或生理特点造成的误差。如计时的滞后，习惯于斜视读数等。系统误差一般应通过校准测量仪器、改进实验装置和实验方案、对测量结果进行修正等方法加以消除或尽可能减小。发现并减小系统误差通常是一件困

7、难的任务，需要对整个实验所依据的原理、方法、仪器和步骤等可能引起误差的各种因素进行分析。实验结果是否正确，往往在于系统误差是否已被发现和尽可能消除，因此对系统误差不能轻易放过。1.1.4随机误差 　　　　随机误差是指在多次测量同一被测量的过程中，绝对值和符号以不可预知的方式变化着的测量误差的分量。随机误差是实验中各种因素的微小变动引起的，主要有： 　　(1)实验装置的变动性。如仪器精度不高，稳定性差，测量示值变动等；　　(2)观察者本人在判断和估计读数上的变动性。主要指观察者的生理分辨本领、感官灵敏程度

8、、手的灵活程度及操作熟练程度等带来的误差；　　(3)实验条件和环境因素的变动性。如气流、温度、湿度等微小的、无规则的起伏变化，电压的波动以及杂散电磁场的不规则脉动等引起的误差。　　这些因素的共同影响使测量结果围绕测量的平均值发生涨落变化，这一变化量就是各次测量的随机误差。随机误差的出现，就某一测量而言是没有规律的，当测量次数足够多时，随机误差服从统计分布规律，可以用统计学方法估算随机误差。除系统误差和随机误差外，还可能发生人为读数、记录上的