悖论研究的误区与爱因斯坦的启示论文

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1、悖论研究的误区与爱因斯坦的启示论文摘要：导致典型语义悖论的语句均为一个无穷嵌套的自相似结构的简略表达式，并且具有多种含义而不是单一的确定含义，只要证伪其单义句预设，此类悖论便可以被消解。类似地，导致典型集合论悖论的语句均涉及一个并不存在的对象，只要证伪其存在预设，此类悖论同样可被消解。关键词：典型悖论；预设；自相似Abstract：Everyparadoxicalsentencecausingatypicalsemanticparadoxistheshortexpressionofaninfinitelynestedself-similarstructureandhasambiguo

2、usmeaningsinsteadofaspecificmeaning.Ifonlydisconfirmingthepresuppositionofsinglemeaningsentence,.freelilarly,everyparadoxicalsentencecausingatypicalsettheoryparadoxinvolveinexistentobject.Ifonlydisconfirmingthepresuppositionofexistence,thoseparadoxesilar悖论研究的困境斯蒂芬·里德曾这样谈及哲学家与悖论的关系：“悖论既是哲学家的惑人之物

3、，又是他们的迷恋之物。悖论吸引哲学家就像光吸引蛾子一样。但同时.freel）而相应的“语义学黑洞”应为：如果M是真的，则M或者是假的或者是多义句；如果M是假的，则M就是真的；如果M是多义句，则M也是真的。不难看出，第三个推理显然不能成立。这是因为，既然M为多义句，我们便再也不能笼统地谈论M的真值，充其量也只能由“M是多义句”推出“M在其任何一种意义上都是真的”，而绝不能由此推出“M是真的”来。典型语义悖论之统一消解原理进一步的研究表明，包括“说谎者悖论”、“格雷林悖论”、“理查德悖论”、“语义学黑洞”在内的所有“典型语义悖论”实际上都是在一个假预设下产生的，这个预设便是，相关的“悖论

4、性语句”（如“本句子为假”、“‘非自状的’是非自状的”、“i是理查德数”等）为单义句。如若不然，人们就不会简单地谈论这些句子的真值为何，而是去谈论它们究竟有几种含义以及其每一种含义的真值为何了。换言之，“典型语义悖论”的毛病并不像以前所认为的那样，是出在前提或者推理规则上，而是出在预设上。典型悖论之统一消解原理不难看出，典型的“集合论悖论”原来与“典型语义悖论”一样，也是基于一个虚假的预设，只要证明了这个预设是假的，问题也就应刃而解了。例如，就著名的“罗素悖论”而言，便是预设了“罗素集”的存在，而事实上这样的“集合”根本就不存在，一如弗雷格晚年所意识到的那样。类似地，“理发师悖论”和

5、“目录悖论”则预设了特定的理发师和目录的存在，而诸如此类的理发师和目录也根本不存在。于是，我们便进而为所有“典型悖论”找到了一个非特设性的统一解，那就是证伪其一个预设并利用由此得到的“新知”使之归于消解。“强化的说谎者悖论”之卢卡西维茨－塔斯基推导指误“典型语义悖论”以及“典型悖论”的统一消解原理不仅可以用来消解“悖论”，从而捍卫逻辑乃至人类理性的可靠性，还为我们重新审视各种相关理论提供崭新的视角。对于那些影响深远的经典之论，这样做无疑显得尤为必要。关于“强化的说谎者悖论”，卢卡西维茨给出过一个著名的推导。此一推导为塔斯基所沿用，并用来作为建立其形式语言真理论的依据。时至今日，该推导

6、仍被视为无懈可击，以至于被称作是该“悖论”的“精确塑述”。然而，在我们看来，该推导实际上并不可靠。首先，让我们审视一下卢卡西维茨－塔斯基推导。考虑如下句子：本页本行的句子不是真的。为简明计，我们将用S指称这个句子。将“S”和这个句子本身分别代入公式（T）——X是真的，当且仅当P。中的X和P，即得如下（T）型等值式：S是真的，当且仅当本页本行的句子不是真的。由于“S”与“本页本行的句子”所指称的乃是同一个句子，依照莱布尼兹定理便有：S是真的，当且仅当S不是真的。这正是“强化的说谎者悖论”。上述推导看似天衣无缝，实则不然。它实际上从一开始就有毛病：公式（T）并不适用于所有语句，它仅对单义

7、句成立，而对多义句并不成立。显然，对任一单义句P而言，若X是其名称，公式（T）——“X是真的，当且仅当P”显然成立。例如：“雪是白的”是真的，当且仅当雪是白的。这正是塔斯基举过的那个著名的例子。然而，对任一多义句P而言，若X是其名称，“X是真的”便也成了多义句，因而也就根本就谈不上什么两者之间的相互推出。这意味着，公式（T）——“X是真的，当且仅当P”肯定不成立。如若不然，两者就可以相互推出了。请注意，塔斯基推导的第一步便是将语句——“本页本行的句子不是真