关于不等式的几种证明方法及简单应用

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1、关于不等式的几种证明方法及简单应用导读：不等式的几种证明方法及简单应用是一篇关于不等式和比较法方面的毕业论文，适用于本专业专科生和本科生以及硕士研究生在撰写毕业论文时阅读参考借鉴，希望对学生们的论文写作启到帮助。山东省津县第一中学(253400)【摘要】不等式证明是高等数学学习中的一个重要内容，通过解答数学中出现的不等式试题，对一些常用的不等式证明方法进行总结.【本篇关于不等式的几种证明方法及简单应用论文范文综合参考评定下度:优质题目关键词】不等式证明方法简单应用不等式的证明以说是高中数学教学的

2、一个重要方面.掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题.是对于高中数学不等式证明这一块学习的基础要求.高中的不等式证明高中的教学过程中以说是一个难点，存着多种证明方法，应用也是极为广泛的，最常出现的是与数列、函数等知识相结合的应用题型.近年来，不等式的证明与函数、数列等知识的综合运用的题型高考中也是极为常见的.而高中数学的学习过程中常用到的几种证明方法和不等式的简单应用主要有以下几个方面：一、不等式的几种证明方法(一)比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法一，是两个实

3、数大顺序和运算性质的直接应用，比较法分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法).差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：ab≥0a≥b;ab≤0a≤b.其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和式分解是经常使用的变形手段;③判断：根据知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定求证不等式成立的结论.应用范围

4、：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法.(2)商值比较法的理论依据是：若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b.其一般步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到最简形式;③判断商与1的大关系，是判定商大于1或于1.应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法.综合法利用知事实(知条件、重要不等式或证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定了更高的要求，以出现了许多数列不等式类的题型.一般来说，问题中存着一些明显的或者隐含的数列素

5、，或者需要证明与自然数有关系的不等式时，大部分都以通过构造数列，利用数列的单调性来解决.(二)函数问题不等式中的应用函数和不等式两种也是一个相互依托的关系，除了以用不等式解决函数问题外，还以利用函数来解决不等式问题.当前高考中函数问题和不等式的结合是通常都是不等式和比较法毕业论文处一个压轴大题的位置，也是最难的一个部分.解决这部分题的过程中构造函数法运用的比较多.函数问题不等式的应用中最常见的题型是利用不等式解决函数的最值问题，而这也是最让人头疼的部分.例其中较为简单的一些最值问题：f(x)=根

6、号(x+2)+1/根号(x+2)，求最值.这样的题目通常填空或者选择的位置，最后的压轴大题者需要利用函数图像，不等式的性质等进行全方面的灵活运用，以有了更大的挑战性.三、结语总，作为高中数学的一个重难点不等式的证明是有着许多的方法的，而个方法间都有着或细微或密切的关系，以要掌握不等式的证明要对每一部分的知识进行熟悉与掌握，对每一种不等式证明的方法都要熟悉了解，只有这样当遇到数学不等式问题的时候，以一下看出该题需要什样的方法来解决，有效的提高做题效率和质量.此外，不等式证明方法的灵活运用对于不

7、等式与其他数学知识的结合应用也有着巨大的帮助.