《初中数学新课程教学的认识与实践》教案.doc

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《初中数学新课程教学的认识与实践》教案（二）湖北省特级教师樊孝农二○○五年三月二、《三角形内角和》（基本原理）1、创设情景，激发学生探究的热情•在学习三角形内角和定理时，给学生介绍：美籍华人陈省身教授是举世闻名的数学家，他十分关心祖国数学科学的发展，人们称赞他是中国青年数学学习的总教练，下面播放1980年陈教授在北京大学的一段讲课录像。•教师打开多媒体，陈教授讲：“人们常说：三角形的内角和等于180°，但是，这是不对的！”关机后教师接着讲：从小学到初中，我们都一直认为三角形内角和等于180°，这与陈教授讲的是一对矛盾，现在同学们应用已学知识，根据自己掌握的资料进行探究，15分钟后，请阐述你的结论和探究的方法。【点评】•本节课在此环节上采用以疑激情，“思起于问，源于疑”，教师精心设计认识冲突，巧设悬念，激发学生探究欲望。有时亦可以以趣引情，以新诱情、以评导情等，同时，这里采用了故弄玄虚的教学策略，给学生留下了深刻的印象，具有良好的教学效果。教师运用故弄玄虚策略即要注意创设教学情境，选择恰当的教学问题，同时又必须掌握合适的度，避免为玄虚而玄虚，使学生产生无所适从的感觉。2、精心筛选，展示学生探究结果•《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）指出：“学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者、与合作者”，因此，在学生各自的探究过程中，教师深入到学生中了解学生的探究方法，熟悉学生的探究过程，并及时进行去粗取精，去伪存真的瞬时处理，便以安排学生发言时具有代表性和针对性。•学生A发言：探究的结论是△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180度，探究方法是将图1中的△ABC沿虚线剪开，再把∠A、∠B、∠C拼成图2，观察或量角器得出∠FAG＝180度，即∠A＋∠B＋∠C＝180度。图1图2 •学生B发言：结论是∠A＋∠B＋∠C＝180°，探究的方法是证明，如图3过点A作EF//BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C，因为∠1＋∠3＋∠2＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180°。•学生C发言：探究的结果是∠A＋∠B＋∠C＝180°，探究的方法是举反例法。如图4，如果∠A＋∠B＋∠C≠180°，延长BC至F，过C点作CE//AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A，则∠1＋∠3＋∠2≠180°，这与平角等于180°相矛盾，因此∠A＋∠B＋∠C≠180°，这与平角等于180°相矛盾，因此∠A＋∠B＋∠C＝180°。•学生D发言：结果与上述同学相同，探究的方法是证明，如图5过BC上的D点作DE//AB，DF//AC，则∠1＝∠B，∠2＝∠B，因为∠3＋∠AFD＝180°，∠A＋∠AFD＝180°，∠A=∠3，因为∠1＋∠3＋∠2＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180°。•其他同学还欲发言，考虑到课堂时间，同学们下去再交流，教师亦同意上述同学们的观点，但是，陈教授为什么那么讲呢？【点评】•这种充分展示学生探究结果的方法起到了相互交流，达到共识的作用。•请继续看录像•陈教授讲：“三角形内角和为180°，不对不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形的外角和是360°，把眼光盯在内角，只能看到三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，…n边形内角和是（n－2）×180°。这虽然找到一个计算内角和的公式，公式是出现了n如果用外角呢？三角形外角和是360°，四边形外角和是360°，五边形的外角和为360°，这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了，用一个与n无关的常数代替了与n有关公式，找到了更一般的规律。【点评】•此环节采用了头脑风暴的教学策略，是让每位同学针对某一发散性问题各抒己见，集思广益；产生各种各样的“联想”，从中抽取最佳答案的教学策略，头脑风暴策略对于培养学生的创新思维具有重要作用。 3、发展性评价，鼓励学生继续探究•发展性评价包括对学生奖励性评价和对学生答案的补充性评价两个方面。•研究发现：世界上没有完全相同的两个学生，但是，每个学生对“赞扬”的渴望是一样的，心理学家分析指出：“渴望关注、渴望欣赏、渴望赞扬”是正常的心理需要，对于学生来说，一个鼓励的眼神，一个欣赏的动作，一声赞扬的话语，比五彩的服装，精美食品更重要。奖励后的学生处于一种精神亢奋状态，往往产生许多奇迹，有的赞扬甚至会影响学生的一生，因此，在实施新课改的今天，对学生探究的方法，一定要给予发展性的评价。•学生A的方法直观，应用此法常能获得猜想的结论，科研上常用此法发现事物规律，然后再寻求证明。•学生B的方法简单明了，应大力提倡，亦可过B、C点作对边的平行线。•学生C的方法是从结论的反面入手，导出与原来定理相矛盾的结果，这种方法实质是反证法，到初三还要进一步学习。•学生D的证法为探究开辟了更为广阔的思路。D点在BC上可证明，D点在△ABC内，D点在△ABC外均可证明。•当D点在△ABC内部时，如图6，过D点分别作EF//BC，MN//AC，PQ//AB，因为∠1＝∠2＝∠C，∠3＝∠4＝∠A，∠5＝∠6＝∠B，∠1＋∠5＋∠3＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180°；当D在△ABC外部时，如图7，过D点分别作DE//BC，DF//AC，dp//AB，因为∠1＝∠2＝∠C，∠3＝∠4＝∠A，∠5＝∠6＝∠B，∠1＋∠5＋∠3＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180°。【点评】•教师的评价不仅极大地鼓舞了大胆发言的学生，给予他们加倍的能力感、成就感和信心，而且教师的发展性评价，深入浅出，触类旁通，使学生进一步明确探究的方法，拓展了知识，是学生这时最渴望得到的。•教师的角色是引导学生探究，教师是一位顾问，一位学生学习的参与者，他越来越少的传递知识，而越来越多的引导学生探究，激励学生思考，美国教育心理学古诺博士曾这样讲过：“我经历了若干年的教师工作之后，我得到一个令人惶恐的结论：‘教育的成功与失败’‘我’是决定因素，我个人采用的方法和每天情绪是造成学习气氛和情绪的主因，身为教师我具有极大的力量，能让学生生活的愉快和悲惨；我可以是制造痛苦的工具，也可能是启发灵感的媒介；我能让学生丢脸；也能叫学生开心；能伤人也能救人；学生是否受到感化、全部决定在我。”• 时至今日，教学活动的视野拓展到人的生存与发展的方方面面：学会学习，学会关心，学会负责，学会共同生活，如此众多的“学会”，都必须由教育和教学关照。“学”的地位提升不仅没有带来“教”的地位衰落，甚至使“教”的责任更加突出，新课改中究竟怎样“教”？怎样“学”？需要我们去进一步的探究。