一次函数基础知识复习

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1、一次函数基础知识复习2010.03.29知识点一：平面直角坐标系、函数的概念1．位置的确定及平面直角坐标系的概念(1)在平面内，确定一个点的位置需要个数据．　　(2)两条有公共原点并且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，一般地，分别称这两条轴为横轴(x轴)　或纵轴(y轴)．这个平面称为坐标平面．　　(3)坐标平面内的点P的坐标记为P(x，y)，点P与它的坐标(x，y)是一一对应的，即任一点P都有唯一的坐标(x，y)，任一对有序实数(x，y)都对应坐标平面内的唯一的点，坐标平面内的点P(x，y)的坐　　　标符号情况如下表：P点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上坐标符

2、号特征，，，，纵坐标为0横坐标为0(4)对称点的坐标特征：如果点P的坐标为P(a，b)，那么　　　①点P关于x轴的对称点P1的坐标为(a，-b)；　　　②点P关于y轴的对称点P2的坐标为(-a，b)；　　　③点P关于原点的对称点P3的坐标为(-a，-b)．2．变量与函数的概念(1)了解生活中一个变量随另一个变量变化而变化的情况．　　(2)函数的定义：设在某变化过程中有变量x和y，如果对于变量x在某一范围内的每一个确定的值，y都　　　有唯一确定的值和它对应，那变量y就叫做变量x的函数．　　(3)函数的表示方法：、、．　　(4)自变量的取值范围的确定方法　　　求某一函数自变量的取值

3、范围，首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．　　　①当自变量以整式形式出现，自变量取值范围是；　　　②当自变量以分式形式出现，自变量取值范围是实数；　　　③当自变量以偶次方根形式出现，自变量取值范围是使，当自变量以奇次方根出现时，自变量取值范围为；　　　④当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数的数．其次，当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义．　　(注意：自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有是单独一个(或几个)数的；在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数的自

4、变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．)　　(5)函数的图象　　　画函数的图象，一般按下列步骤进行：、、．画函数图象时要注意的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画点，无等号时画点．知识点二：一次函数及其图象a)一次函数和正比例函数的定义　一般地，如果(k、b都是常数，)，那么y是x的一次函数，如，等都是一次函数。　　特别地，当一次函数中的时，y=kx(k为常数，)，这时，y是x的正比例函数，如，等都是正比例函数。要点诠释：　　(1)函数是一次函数；函数是正比例函数；　　(2)正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广，一次函数包

5、括正比例函数。b)正比例函数图象及性质：解析式y=kx(k为常数，且)自变量取值范围图象形状过原点和()点的一条直线k的取值k>0k<0位置经过象限经过象限趋势(从左向右)函数变化规律y随x的而y随x的而c)一次函数图象及性质：解析式y=kx+b(k为常数，且k≠0)自变量取值范围图象形状过()和（）点的一条直线k、b的取值k0k<0b0b0b0b0位置经过第象限经过第象限经过象限经过象限趋势(从左向右)函数变化规律y随x的而y随x的而　要点诠释：　　(1)k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势(倾斜程度)，b决定它与y轴交点在哪个半轴，k、b合起来决　　　定直线y=kx+b

6、经过哪几个象限；注意看图识性，见数想形.　　(2)两条直线：y=k1x+b1和：y=k2x+b2的位置关系可由其系数确定：　　　相交　　　平行；　　　重合.a)一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系：当b>0时，直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位长度；　　当b<0时，直线y=kx+b由直线y=kx向下平移

7、b

8、个单位长度.b)用待定系数法求一次函数的解析式：(1)常见的直接条件：　　　对于正比例函数，根据除原点外的一点(x0，y0)确定　　　对于一次函数，根据两点(x1，y1)和(x2，y2)，解方程组确定k、b　　(2)间接条件：围成图

9、形的面积；平行关系等.6.用函数观点看方程(组)和不等式(1)会用函数的观点来再次认识一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式，能用辨证的观点　　　看待一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的联系.　　　①一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标一元一次方程kx+b=0的解　　②一次函数y=k1x+b与y=k2x+b两个图象的交点的解.　　　③使一次函数y=kx+b的函数值y>0(或y<0)的自变量的取值范围一元一次不等式kx+b>0(或　　　　kx+b<0)