一次函数基础知识梳理

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1、基础知识梳理1、正比例函数　　一般地，形如(是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。2、正比例函数图象和性质　　一般地，正比例函数（为常数，）的图象是一条经过原点和（1，）的一条直线，我们称它为直线。当k>0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式中的常数，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已

2、知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数；　　（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.考点一：一次函数的概念例1、一根弹簧长15㎝，它所挂的物体质量不能超过18kg，并且每挂1kg就伸长㎝.写出挂上物体后的弹簧长度y（㎝）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式　　　　　　　　　　　　　　例2、下列函数中，哪

3、些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x；（2）y=-；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-（6）y=x(x-4)-x2.练习（1）当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？（2）当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是正比例函数？5、一次函数的图象　　（1）一次函数(的图象是经过（0，b）和（，0）两点的一条直线，因此一次函数的图象也称为直线.（2）一次函数的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定

4、一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.考点二：一次函数的图像例3.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).（1）m为何值时，y随x的增大而减小？　　　　　　　　　　　。（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴上？　　　　　　　　　　　　。（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？　　　　　　　　　　　　。练习（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________

5、。（2）一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过_______象限。（3）一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。例4.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　）A、B、C、D、练习：（1）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。（2）无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第

6、______象限。（3）y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．（4）无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=-x+5的交点都不能在（　　）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移

7、b

8、个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：　b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过

9、第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小8、直线与图象的位置关系：　(1)当b>0时，将图象向x轴上方平移b个单位，就得到的图象．　　(2)当b<0时，将图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了的图象．9、直线：与：的位置关系可由其解析式中的系数和常数来确定：当时，l1与l2相交考点三：一次函数图像的变换例5.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（　　）A、y=2x+2B、y=2x

10、-2C、y=2（x-2）D、y=2（x+2）例6.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（　　）A、y=2x-3B、y=2x+2C、y=2x+1D、y=2x例7.函数的图象过点P（2，3），且与函数的图象关于y轴对称，那么他们的解析式=；=练习：（1）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值=（2）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为（3）直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位