一次函数知识梳理

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1、八年级上学期知识梳理《变量与函数》知识梳理一、学习目标1、通过简单实例，了解常量，变量的意义。2、能结合实例，了解函数概念和三种表示方法。3、理解函数的对应值与函数图象上的点之间一一对应关系。4、能结合图象对简单的实际问题的函数关系进行分析，并会确定简单实际问题的函数的自变量的取值范围，并会求函数值。5、会用描点法画出函数的图象。6、能对一个变化过程进行恰当地估计和分析。二、重点难点重点：1、函数概念的形成2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。3、把实际问题转化为函数图象4、了解画函数图象的一般步骤，会画出简单的函数图象。5、函

2、数的三种表示方法及其应用难点：1、正确理解函数的概念2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。3、根据函数图像研究实际问题4、函数关系式与函数图象之间的对应关系。5、函数的三种表示方法及其应用三、知识梳理1、变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量。2、函数、函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x＝a，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a的函数值。3、函数的图象一般地，对于一个函数

3、，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数图象能把复杂的函数关系直观地表示出来，帮助我们发现一些规律。4、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）不管以何种方式得到的函数图象，关键是找准点的位置，再用平滑的曲线连结，当然要注意自变量的取值范围。5、函数的三种表示方

4、法（1）列表法：列表法一目了然，给出自变量的一个值，从表中可直接查出它对应的函数值，使用起来很方便，但列出的x、y的值有限。（2）解析式法：解析法简单明了，准确反映变化过程中两个变量之间的相依关系。（3）图象法：图象法形象直观，通过函数图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，直观判断出函数y随自变量x变化情况。表示函数时，要根据具体的情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用。6、自变量取值范围的确定必须考虑自变量所取的值使解析式有意义，具体地，整式型的自变量的取值范围是全体实数，分式型的自变量的取值范围是使分母不为0的实数

5、，偶次根型的自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数，复合型的自变量的取值范围由所列不等式组的解集来确定，应用型的自变量的取值范围要考虑实际意义。7、观察函数图象的题目，一般考察的是函数图象信息提取的能力，如特殊点的坐标的实际意义，满足特定要求的取值区域，图形的变化趋势等等。论推断。比如由“1、3、5、7、9……”我们可以推断第n个数是2n－1。四、误区警示1、不能认为式中出现常数就是常量，字母就是变量，如圆的面积公式，圆周率就是常量。2、常量与变量的关系不是固定的，要根据具体的问题确定，如路程（S）、速度（v）、时间（t）三者的关系中，有，当

6、速度v一定时，v是常数，s，t是变量；当路程一定时，s是常量，v，t是变量。3、构成函数需要两个变量，既不能多，也不能少。4、实际问题中要考虑自变量的取值范围是否符合实际意义。《一次函数》知识梳理一、学习目标1、理解正比例函数的性质，根据条件确定正比例函数解析式，会画出它的图象并能结合图象回答问题。2、能利用待定系数法确定一次函数解析式。3、会画出一次函数图象，理解一次函数的性质，并能结合性质解决图象位置、面积等问题。4、会通过“平移”的方法探寻一次函数的图象的有关性质。5、能根据问题的信息确定自变量在不同范围内的一次函数关系式。二、重点难点重点

7、：1、正比例函数的概念、图象与性质2、一次函数、正比例函数的概念及关系3、会根据已知信息写出一次函数的表达式4、一次函数（包括正比例函数）图象与性质。5、根据所给信息确定一次函数的表达式。6、分段函数的初步认识与简单多变量问题难点：1、体验研究函数的一般思路与方法。2、理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。3、如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质，并培养属性结合解决问题的能力。4、对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。三、知识梳理1、一次函数、正比例函数：若两个变量x，y之

8、间的关系可以表示为（k、b为常数，k≠0）的形式，称y是x的一次函数，特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然，正比例函数是一次函