一次函数知识梳理.doc

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1、一次函数的性质　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)　　一次函数的图像及性质　　1.作法与图形：通过如下3个步骤　　(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];　　(2)描点;　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)　　2.性质：(1)在一次函

2、数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。　　3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。　　4.k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　当b>0时，直线必通过一、二象限;　　当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限　　当b<0时，直线必通过三、四象限。　　y=kx+b时：　　当k>0,b>0,这时此函数

3、的图象经过一，二，三象限。　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。　　特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限4、特殊位置关系　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)　　确定一次函数的表达式　　已知点A

4、(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　(4)最后得到一次函数的表达式。　　一次函数在生活中的应用　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。