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1、一次函数基础知识复习2010.03.29知识点一:平面直角坐标系、函数的概念1.位置的确定及平面直角坐标系的概念(1)在平面内,确定一个点的位置需要个数据. (2)两条有公共原点并且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,一般地,分别称这两条轴为横轴(x轴) 或纵轴(y轴).这个平面称为坐标平面. (3)坐标平面内的点P的坐标记为P(x,y),点P与它的坐标(x,y)是一一对应的,即任一点P都有唯一的坐标(x,y),任一对有序实数(x,y)都对应坐标平面内的唯一的点,坐标平面内的点P(x,y)的坐 标符号情况如下表:P点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上坐标符
2、号特征,,,,纵坐标为0横坐标为0(4)对称点的坐标特征:如果点P的坐标为P(a,b),那么 ①点P关于x轴的对称点P1的坐标为(a,-b); ②点P关于y轴的对称点P2的坐标为(-a,b); ③点P关于原点的对称点P3的坐标为(-a,-b).2.变量与函数的概念(1)了解生活中一个变量随另一个变量变化而变化的情况. (2)函数的定义:设在某变化过程中有变量x和y,如果对于变量x在某一范围内的每一个确定的值,y都 有唯一确定的值和它对应,那变量y就叫做变量x的函数. (3)函数的表示方法:、、. (4)自变量的取值范围的确定方法 求某一函数自变量的取值
3、范围,首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义. ①当自变量以整式形式出现,自变量取值范围是; ②当自变量以分式形式出现,自变量取值范围是实数; ③当自变量以偶次方根形式出现,自变量取值范围是使,当自变量以奇次方根出现时,自变量取值范围为; ④当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数的数.其次,当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义或几何意义. (注意:自变量的取值范围有无限的,也有有限的,还有是单独一个(或几个)数的;在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函数的自
4、变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.) (5)函数的图象 画函数的图象,一般按下列步骤进行:、、.画函数图象时要注意的取值范围,当图象有端点时,要注意端点是否有等号,有等号时画点,无等号时画点.知识点二:一次函数及其图象a)一次函数和正比例函数的定义 一般地,如果(k、b都是常数,),那么y是x的一次函数,如,等都是一次函数。 特别地,当一次函数中的时,y=kx(k为常数,),这时,y是x的正比例函数,如,等都是正比例函数。要点诠释: (1)函数是一次函数;函数是正比例函数; (2)正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广,一次函数包
5、括正比例函数。b)正比例函数图象及性质:解析式y=kx(k为常数,且)自变量取值范围图象形状过原点和()点的一条直线k的取值k>0k<0位置经过象限经过象限趋势(从左向右)函数变化规律y随x的而y随x的而c)一次函数图象及性质:解析式y=kx+b(k为常数,且k≠0)自变量取值范围图象形状过()和()点的一条直线k、b的取值k0k<0b0b0b0b0位置经过第象限经过第象限经过象限经过象限趋势(从左向右)函数变化规律y随x的而y随x的而 要点诠释: (1)k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势(倾斜程度),b决定它与y轴交点在哪个半轴,k、b合起来决 定直线y=kx+b
6、经过哪几个象限;注意看图识性,见数想形. (2)两条直线:y=k1x+b1和:y=k2x+b2的位置关系可由其系数确定: 相交 平行; 重合.a)一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系:当b>0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位长度; 当b<0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移
7、b
8、个单位长度.b)用待定系数法求一次函数的解析式:(1)常见的直接条件: 对于正比例函数,根据除原点外的一点(x0,y0)确定 对于一次函数,根据两点(x1,y1)和(x2,y2),解方程组确定k、b (2)间接条件:围成图
9、形的面积;平行关系等.6.用函数观点看方程(组)和不等式(1)会用函数的观点来再次认识一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式,能用辨证的观点 看待一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的联系. ①一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标一元一次方程kx+b=0的解 ②一次函数y=k1x+b与y=k2x+b两个图象的交点的解. ③使一次函数y=kx+b的函数值y>0(或y<0)的自变量的取值范围一元一次不等式kx+b>0(或 kx+b<0)
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