浅谈初中数学填空题的解法

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1、浅谈初中数学填空题的解法宋洪军山东省沾化县大高镇第二中学256800中学数学特别是中考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。据2012年中考说明中数学部分的介绍，今年数学中考必做题部分由填空题和解答题组成，约占70分。可见中考数学对客观题的训练要求提高了。数学填空由于其特殊性在历年中考中失分相当严重，这也是我打算研宄这个问题的一个因素。解题方法即解题技巧，可以帮助答题者以最有效率的方式得到答案。我主要是通过数学思想方法的应用，提出了关于填空题解法的部分技巧，重点强调的是数学思想方法的掌握和应用，希望引起对解题策

2、略的重视。文中讨论了一些常见的数学填空题解法，主要有配方法、换元法、数形结合法、等价转化法。一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。例如，已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为。注：木题解答的关键在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法可以将三个数学式进行联系，即联系了己知和未知，从而求解，这也是我们使用

3、配方法的一种解题模式。二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研宄对象，将问题移至新对象的知识背景中去研宄，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，问题变得容易处理。例如，设实数x、y满足x2+2xy-l=0:则x+y的取值范围是。分析：本题如果直接求解或是采用配方法，难度较大.所以我们考虑将该题转化。解：设x+y=k，则x2-2kx+l=0,A=4k2-4≥0,所以k≥l或k≤l。注：数学方法的灵活运用也是作为数学素质训练

4、的一个重要方面。三、数形结合法“数缺形吋少直观，形缺数吋难入微。”数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到“形帮数”的S的；冋吋我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的S的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形、以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例如，如图是由10块相同的长方形地砖拼成的一块长方形地面图案（地砖间隙不计），如果图案的宽为75cm,那么图案的长为cm。解：设小长方形是宽为xcm，长为ycm，由图可得四、等价

5、转化法等价转化是把未知解的问题转化到在己有知识范围内可解的问题的一种重要的方法，即通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。历年中考，等价转化法无处不见，我们不断培养和训练自觉的转化意识，将奋利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和数学技巧。例如，如图，在AABC中，AB=7,AC=11,点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF//AD,则FC的长为。解：如图，设点N是AC的中点，连接MN,则MN//AB。又MF//AD,所以∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN;所以FN

6、=MN=AB。因Ji匕FC=FN+NC=AB+AC=9。我认为数学知识是基础，数学方法是手段，解题策略是建立在对解法能够熟练掌握的基础上的。故此关于数学填空题的讨论S前只进行了方法的介绍,其他关于一些解答技巧尚未进行深入探讨，如特殊值法、构造法、排除法等，在以后逐渐会在这些方面进行补足。