用导数巧解物理问题

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1、用导数巧解物理问题摘要：“导数”是高中数学中的重要内容，在物理学习中恰当运用导数这一数学工具，可以简化对物理问题的分析过程，提升思维层次，深化对物理问题的理解，让学生深刻理解数学在物理中的价值，培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。关键词：导数；物理问题在物理学中，我们时常要研究一个物理量相对于另一物理量变化的快慢程度，求物理图像上某一点的切线斜率及计算某物理量的最值。物理上称之为求变化率问题，而数学上叫做求导数。用求导的方法可以非常简便的处理一些复杂的物理问题。一、求物理量的最值例1:如图1，在纯电阻电路中，求电源的最大输出功率。解析：由闭合电路的欧姆定律得，P出=IU=

2、I2R=R，求P出关于外电阻R的导数P出，令P出=0，则有：P出==0，即，(R+r)2-2(R+r)R=0,R二r。可见当外电阻R=r时，输出功率有最大值？出=。求物理过程的临界条件，物理量的变化范围等最值问题，都可用求导方法f(X)=0求得最值条件，再代入原函数解得最值。二、研宄物理量的变化率例2:如图2,两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10?赘/m，导轨的端点P，Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离1二0.20m，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间的关系为B=kt,比例系数k=0.02T/S。一电阻不计的金属杆可

3、在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P，Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0S时金属杆所受的安培力。解析：金属杆向左加速运动时，引起闭合电路磁通量的变化，因而产生感应电动势和感应电流。通电的金属杆将会受到向右的安培力的作用。因此，解题的关键是必须先要求出闭合电路中产生的感应电动势。由于本题中闭合电路的面积S和磁感应强度B都随时间变化，因此不能单纯的用切割磁感线的方法：E=Blv处理，而要用感应电动势的定义式和求导的方法：E==?渍’来求解较为简便。因为B=kt,S=at2Xl=alt2,所以？渍=

4、88=肚乂alt2=kalt3o故回路中的感应电动势为：E=?渍’=kalt2。又由于回路中的总电阻为：R=2Xat2r0=at2r0o故回路中的感应电流为：1=。作用于金属杆的安培力为：F=BIL=ktXXl=。代入数据得:F=l.llX10-3n物理学中还有许多物理量是用“变化率”来定义的，例如，v==S',a=,二v1，I==Q'，P==W',F==P'等。与它们相关的物理问题，我们都可用类似的方法处理。三、讨论物理图像例3、如图3，闭合线圈abed从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，在ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线运动v-t的图像

5、可能是（）解析：闭合线圈ab边刚进入磁场时，只受所受重力和安培力。线圈在运动过程中安培力F安可能等于mg,大于mg，小于mg。以向上的方向为线圈运动的正方向，在v-t图像中，因为图像的斜率：k=tan?琢々=8（?琢为图像上某点的切线与t轴的夹角）。①若F安=mg，加速度a=0，线圈匀速进入磁场，即k=tan?琢=0。故选项A正确。②若F安〉mg，加速度方向向上，a〉0，线减速下落。且由于速度v的减小，F安也随之减小，则加速度a减小，即v-t图像的斜率（大小）变小。切线斜率在？琢e［，？仔］时单调递减，故选项D正确。③若F安