高中物理教学论文：用图像法巧解临界问题

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1、用图象法巧解临界问题物理图象是形象描述物理状态、物理过程和物理规律的常用工具，是应用数学知识解决物理问题的一个重要方面。正确的物理图象，能给我们分析物理问题时提供直观清晰的物理图景，图象往往能把与问题相关的多个因素同时展现出来，这样，既有助于我们在分析问题时对相关的基本概念、基本规律的理解和记忆，也有助于我们正确地把握相关物理量间的定性关系乃至定量关系，有的问题甚至通过图象便可直接得到解答。图象法在处理临界问题时往往可以把繁杂的数学推导简化，其作用体现得尤为突出。下面就举例说明利用图象法处理几类临界问题，由此来体味其在处理临界问题时的

2、巧妙之处。αθvOAL图一一、用图象法巧解最大射程问题例题1：在仰角α＝30o的雪坡上举行跳台滑雪比赛，如图一所示，运动员从高处滑下，能在O点借助于器材以与水平方向成θ角的速度v跳起，最后落在坡上A点。假如v的大小不变，那么以怎样的θ角起跳能使OA最远？最远距离为多少？αθvtOALgt2/2B900-θ900-α图二解析：将运动员的运动看成与水平成θ角的匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动，如图二所示，在三角形OAB中用正弦定理有：vt/sin（90o-α）＝（gt2/2）/sin（θ+α）＝L/sin（90o-θ）解上方程组可以

3、得到：L＝v2〔sin（2θ＋α）＋sinα〕/gcos2α当2θ＋α＝90o时，也即θ＝45o－α/2时，有最远距离：Lm＝v2〔sinα＋1〕/gcos2α例题2：在离水平地面高为h的地方，以一定的速率v0抛出一石子，不计空气阻力，试求应以多大的仰角将石子抛出，才可使其水平射程最远？解：设石子落地时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有：θvv0gt图三mv02/2＋mgh＝mv2/2可得：v＝(v02＋2gh)1/2可见不管沿何方向抛出石子，石子落地速度的大小都为同一个确定的值。又设石子在空中运动的时间为t，则根据运动学公式应有：

4、v＝v0＋gtv、v0、gt三个矢量组成一个封闭三角形，如图三所示，其中gt沿竖直向下的方向，θ表示v0与水平方向的夹角。由抛体运动公式可知石子的水平射程为：x＝v0cosθ·t而图三所示的面积为：S＝v0cosθ·gt/2比较以上两式可得：x＝2S/g4显然，要x最大，则需S最大。由于v0和v的大小都是确定的，故当两者互相垂直时，它们所围成的三角形面积最大，此时角θ应满足：tgθ＝v0/v＝v0/(v02＋2gh)1/2即当抛射仰角θ＝arctg〔v0/(v02＋2gh)1/2〕时，石子的水平射程最远。二、用图象法巧解相遇的临界问题

5、例题3：一辆邮车以v＝10m/s的速度沿平直的公路匀速行驶。在离此公路d＝50m处有一个邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α＝tg－1（1/4）时开始沿直线匀速奔跑，如图四所示。已知他奔跑的最大速度为5m/s。试问：dα图四（1）他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇？（2）他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇？解析：（1）以邮车为参照系，邮递员欲在最短时间内与邮车相遇，其相对速度v人地必须指向邮车，且应以最大速度v＝5m/s奔跑。由相对运动公式可知：v人地＝v人车＋v车地在图五中的矢量三角形中，v车地的大小和方向都是确定的，v人地

6、的大小确定（5m/s）、方向可变，v人车的方向确定（指向车）、大小可变。以O点为圆心，以v人地的大小为半径作圆，与v人车的平行线交于B、C两点，OB便是v人地的方向。OABθv车地v人地v人车图五α在三角形AOB中，用正弦定理有：v车地/sinθ＝v人地/sinα已知tgα＝1/4，即sinα＝1/(17)1/2,代入上式可得：sinθ＝2/(17)1/2所以当邮递员以最大速度5m/s，沿着与公路的夹角：Ф＝α＋θ＝tg－1（1/4）＋sin－1(2/17)1/2的方向奔跑时，就能在最短时间里与邮车相遇。（2）如图五可知，当OB与AB

7、垂直时，OB具有最小值，当θ＝90o时v人地具有最小值。最小值为：v人地＝v车地sinα＝5/(17)1/2（m/s）所以，当邮递员沿着与公路的夹角：Ф＝90o－α＝90o－tg－1（1/4）的方向奔跑时，他能以最小速度5/(17)1/2（m/s）与邮车相遇。tsOA2v0/g4v0/g6v0/g△t···图六B例题4：从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔△t时间后再以初速度v0竖直上抛物体B，要使A、B在空中相遇，△t应满足什么条件？解析：依题意作出两物体竖直上抛运动的s-t图，如图六所示。实线A：表示A物体从0时刻开始竖直上

8、抛，经t1＝4v0/g落回地面；实线B：表示经△t时间后B开始竖直上抛。两物体要相遇的条件是相同时刻两物体具有相同的位移，即两实线要有交点。由于B物体在空中运动的时间t2＝2v0/g，依此作出两虚线：表示B要想与A相遇的