课题《用几何图形巧解向量问题》

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1、课题《用几何图形巧解向量问题》讲课人：王文军教学目标：能根据向量的线性运算及相关条件构造恰当的几何图形，解决向量有关问题。让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性。教学重点：通过平面几何图形性质与向量法则的有机结合，构造几何图形解决向量问题。教学难点：如何构造恰当的几何图形。教学手段：运用教案及多媒体辅助教学。教学方法：采用引导对比法，启发式探索讨论相结合的教学方法。教学用时：1课时。教学过程：一.探究引入：（1）若=1，=2，=+，且，求与的夹角（训练卷22第2题）设计意图：此题可以用数形两种方法解决，先演板，后评讲。通过比较让学生感受数形结合的简捷

2、美，以此引入课题。（2）已知，平面内的任意两个非零的不共线的向量，，用几何图形描述下列运算关系：①=+②=—③++=④—⑤+=—⑥—+设计意图：学生用数形结合解决向量问题困难是在于如何构建恰当的几何图形，设计上六个基本运算关系的向量表示，目的帮助学生提高构图能力，突破教学难点。二.讲练结合：试一试：（1）非零向量和满足==—=2，则与+的夹角为__________,+=__________（检测卷五第1题）（2）设非零向量，，，若=++，则的取值范围是__________（训练卷22第8题)（3）设向量，，满足++=，—·=0，，且=1，则=__________，

3、++=__________设计意图：这三个题是对前面所介绍的六个图形的迁移和整合，培养学生的构图意识，提高学生构图能力；处理方式采用学生相互协作完成作图作答，学生教师点评。能力提高：（1）若与都是单位向量，则—的取值范围__________变式：若=8，=5，则的取值范围__________（向量的三角不等式）（2）已知向量=，，=，，则—的最大值__________（新浪潮数量积拓展2）变式：若=，，=，，则的最大值__________（3）已知向量，，对恒有—，则（）（课时卷24第4题）A.B.C.D.设计意图：此组题可从数形两方面着手。从数的角度能达到复习向

4、量基础知识，基本方法的目的，但运算量较大；从形的角度达到复习向量的几何运算和培养学生构图能力的目的，让学生感受数形结合的简捷，激发学习的热情，达到突出重点的目的。巩固检测：（1）已知向量，，则的值为__________（2）求与向量和夹角相等，且模为的向量坐标。设计意图：通过几分钟的检测再现本节课的重难点，反馈学生对本节课的掌握程度。三.课堂小结：通过数形结合研究向量问题①要关注向量的大小（模);②要关注向量的方向（夹角）；③要关注自由向量的可平移性；④构造几何图形解决向量问题是手段。四.作业：①必做题：巩固检测②思考题：点O是的四心（外心，内心，重心，垂心）的向

5、量形式吗？分层变式训练，巩固所学概念，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，强化基础，提高分析问题，解决问题的能力。五.板书设计：用几何图形巧解向量问题一.探究六个基本运算关系的向量表示二.讲练结合试一试能力提高巩固检测三.课堂小结六.教学反思：