用几何图形巧解向量问题

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1、《用几何图形巧解向量问题》说课稿一．教材分析：1.教材地位与作用：本节是在对向量的概念，运算，坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课。教材一直坚持从数和形两个方面研究向量。如向量的几何表示，三角形及平行四边形法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征。本节课让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性。因此，本节课既是所学的向量知识的巩固，也为以后学生运用向量来解决数学问题奠定了基础，起到承上启下的作用。2.教材处理：由于向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供可能，通常学生在处理

2、问题时多选择数而忽略形。为提高学生综合解题能力，结合文科学生实际增加了这节课，目的是为学生提供一个借助几何图形处理向量问题的思考方向，培养学生数形结合思想。二．教学目标：根据对教材的分析，并结合学生的现有认知水平和思维特点，确定本节教学目标：（1）知识目标：能根据向量的线性运算及相关条件构造恰当的几何图形，解决向量有关问题；（2）情感目标：让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性；（3）能力目标：提高运用数形结合思想，转化思想解决问题的能力。三．教学重点和难点：(1）教学重点是通过平面几何图形性质与向量法则的有

3、机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题；(2)教学难点是如何构造恰当的几何图形。四．教学手段和主要的教学方法及学法：(1)教学手段：运用教案及多媒体辅助教学;(2)教学方法：采用引导对比法，启发式探索讨论相结合的教学方法；（3）学情分析：我任教的三（3）文科班学生的学习愿望强烈，学习习惯较好，但是理解能力，空间想象能力，思维能力等方面较弱，有待提高。（4）考情分析：高考中常在选择题，填空题出现，多为中低档题；解答题常以其他知识（如不等式，三角函数，解析几何等）综合考查，多为中高档题。（5）解决措施：根据学生的不足和本节课的

4、难点，设置了用几何图形对向量六个基本关系的描述，更通过试一试及能力提高环节使学生学会对所学的基本知识的迁移和整合。五.教学过程：（一)探究引入：若=1，=2，=+，且，求与的夹角（训练卷22第2题）设计意图：此题可以用数形两种方法解决，先演板，后评讲。通过比较让学生感受数形结合的简捷美，以此引入课题。已知，平面内的任意两个非零的不共线的向量，，用几何图形描述下列运算关系：①=+②=—③++=④—⑤+=—⑥—+设计意图：学生用数形结合解决向量问题困难是在于如何构建恰当的几何图形，设计上六个基本运算关系的向量表示，目的帮助学生

5、提高构图能力，突破教学难点。(二）讲练结合试一试：（1）非零向量和满足==—=2，则与+的夹角为__________,+=__________（检测卷五第1题）（2）设非零向量，，，若=++，则的取值范围是__________（训练卷22第8题)（3）设向量，，满足++=，—·=0，，且=1，则=__________，++=__________设计意图：这三个题是对前面所介绍的六个图形的迁移和整合，培养学生的构图意识，提高学生构图能力；处理方式采用学生相互协作完成作图作答，学生教师点评。能力提高：（1）若与都是单位向量，则

6、—的取值范围__________变式：若=8，=5，则的取值范围__________（向量的三角不等式）（2）已知向量=，，=，，则—的最大值__________（新浪潮数量积拓展2）变式：若=，，=，，则的最大值__________（3）已知向量，，对恒有—，则（）（课时卷24第4题）A.B.C.D.设计意图：此组题可从数形两方面着手。从数的角度能达到复习向量基础知识，基本方法的目的，但运算量较大；从形的角度达到复习向量的几何运算和培养学生构图能力的目的，让学生感受数形结合的简捷，激发学习的热情，达到突出重点的目的。巩固

7、检测：（1）已知向量，，则的值为__________（2）求与向量和夹角相等，且模为的向量坐标。设计意图：通过几分钟的检测再现本节课的重难点，反馈学生对本节课的掌握程度。（三）课堂小结：通过数形结合研究向量问题①要关注向量的大小（模);②要关注向量的方向（夹角）；③要关注自由向量的可平移性；④构造几何图形解决向量问题是手段。(四）.作业：①必做题：巩固检测②思考题：点O是的四心（外心，内心，重心，垂心）的向量形式吗？分层变式训练，巩固所学概念，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，强化基础，提高分析问题，解决问题的能力。六.板书

8、设计：用几何图形巧解向量问题一.探究六个基本运算关系的向量表示二.讲练结合试一试能力提高巩固检测三.课堂小结