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1、第二十四章圆第11课时24.2.2直线和圆的位置关系（3）切线长定理学习目标（1分钟）1．了解切线长的概念．2．熟练掌握切线长定理，理解三角形的内切圆和三角形的内心的概念．自学指导（12分钟）仔细阅读课本99页至100页内容，完成练习：1.切线长：过圆外一点作圆的切线,_____和_____之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.2.如图,PM,PN是☉O的两条切线,切点分别是M,N.(1)∠OMP=_____,∠ONP=_____.(2)∵____________,可证Rt△POM≌Rt△PON(___),∴PM=___,∠OPM=______.切线长的定理
2、：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长_____,这一点和圆心的连线平分___________的夹角.几何语言表述：∵_______________________________∴________，_______________.3.三角形的内切圆:与三角形各边都_____的圆叫做三角形的_____圆.一个三角形______个内切圆.4.内心:内切圆的圆心是三角形_____________的交点,叫做三角形的_____.这点切点90°90°OM=ON,OP=OPPN∠OPNHL相等这两条切线PM,PN是☉O的切线,切点分别是M,N.PM=PN∠OPM
3、=∠OPN相切内切三条角平分线内心只有1在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.切线与切线长有什么区别与联系呢？切线长概念.OP.AB切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点。是几何图形是一个数量画一画：切线长定理：1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。.OP.ABAOP两条BAPOCED3.如图,PA,PB为☉O的切线，切点分别为A，B.你能从图中得出哪些结论？BAPO
4、CED切线长定理中的基本图形如图.PA,PB为☉O的切线,切点分别为A，B.此图形中含有:(1)两个等腰三角形：_______________.(2)一条特殊的角平分线:____________________.(3)三个垂直关系:_____________________.(4)三对全等的三角形:__________________________________.(5)相等的劣弧:__________.(6)写出图中与∠OAC相等的角,图中相等的线段：∠OAC=___________________._________________________.△
5、PAB,△OABOP平分∠APB和∠AOBOA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.．o外接圆圆心(外心)：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心(内心)：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一
6、定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．填一填：ABOABCO5.仔细阅读课本第100页的例题2.注意解题格式！完成课本100页练习.2.解：如图，设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC.则S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l.则S△ABC=lr.AOCBDEFr6.例题，已知:如图,☉O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,∠C是直角,AC=6,BC=8.求☉O的半径r.解：连接OE,OF.则O
7、E=OF.由勾股定理得,AB==10.∵☉O是Rt△ABC的内切圆,∴CE=CF,AD=AF,BD=BE,设CE的长为x,则CF=x,BE=BD=8-x,AF=AD=6-x.∴AB=AD+BD=6-x+8-x=14-2x,即14-2x=10,解得x=2,即CF=CE=2.∵☉O是Rt△ABC的内切圆,E,F为切点,∴∠OFC=∠OEC=90°,又∠C=90°.∴四边形OECF为矩形,又OE=OF.∴四边形OECF为正方形.∴CF等于Rt△ABC的内切圆的半径,即r=2.变式：已知直角三角形直角边为a,b，斜边为c，求直角三角形内切圆的半径r.解：连接OE,O
8、F.则OE=OF.∵☉O是Rt△ABC的内切圆,∴C
