奥数讲义652学子教案库四年级寒假第02讲平均数问题初步

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1、第二讲平均数问题初步要点总结本讲要求掌握平均数的相关概念。关于权重平均数的计算问题，以两组数的平均数与它们的总平均数之间的关系为内容的相关问题，可转化成倍数问题的平均数问题。课堂精讲【例1】亮利公司九、十月份共生产洗衣粉800吨，十一月份生产420吨，十二月份生产440吨。求四个月的月平均产量。分析与解：（800+420+440）÷4　　=1660÷4　　=415（吨）。　　四个月的月平均产量是415吨。【例2】一个农场种两块玉米试验田。第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6750千克；第二块1.5公顷，共产玉米1

2、1250千克。这两块地平均每公顷产玉米多少千克？分析与解：（6750×2.5+11250）÷（2.5+1.5）　　=（16875+11250）÷4　　=28125÷4　　＝7031.25（千克）。　　平均每公顷产玉米7031.25千克。【例3】山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行12千米。问他往返平均每小时行多少千米？分析与解：60×2÷（60÷20+60÷12）　　=120÷（3+5）　　=120÷8　　＝15（千米）。　　他往返

3、平均每小时行15千米。【例4】一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。分析与解：（42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2）　　=（105+45+90）÷6　　=240÷6　　=40（千米）。　　这辆汽车的平均速度是每小时40千米。【例5】有四个数，每次选取其中三个数求它们的平均值，再加上另外一个数，这样得到新的四个数：106、86

4、、100和92。那么原来四个数中最大的数是几？分析：把106、86、100、92加起来，等于原来四个数的和的2倍。答案：原来四个数的和为（106＋86＋100＋92）÷2＝192，题目条件可以转化为：每次选取其中三个数求它们的和，再加上另外一个数的3倍，这样得到新的四个数：318，258，300，276。所以原来四个数分别为（318－192）÷2＝63，（258－192）÷2＝33，（300－192）÷2＝54，（276－192）÷2＝42，原来四个数中最大的数是63。【例6】某同学前五次测验的平均分仅为78分，

5、如果他想下次测验后平均分不低于80分，那么下次测验他至少要得多少分？分析：由题意可求出前五次测验的总分，以及前六次测验至少要的总分。后者减前者即可。答案：下次测验至少要得80×6－78×5＝90分。【例7】汽车上山的速度是每小时行24千米，按原路下山，每小时行48千米。求这辆汽车上、下山的平均速度是多少？分析：不妨设上山路程为48千米，则可求出上下山总共用时，从而求出平均速度。答案：这辆汽车上、下山总共用时48÷24＋48÷48＝3小时，所以平均速度为48×2÷3＝32千米/小时。【例8】把1、2、3、……199

6、7、1998、1999、分成8组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这8个平均数的和是多少？分析：这个平均数肯定就是1至1999这1999个数的平均数，即1000。答案：这8个平均数的和是1000×8＝8000。【例9】一根铁丝可以弯成长、宽分别为4厘米、3厘米的长方形，如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形的面积是多少？分析：由题意可求出这根铁丝的长度，平均分给两个正方形即可。答案：这根铁丝的长度为（4＋3）×2＝14厘米，于是这根铁丝弯成的两个相同的正方形的边长均为14÷2÷4＝1.75厘米，所以每个正

7、方形的面积是1.75×1.75＝3.0625平方厘米。【例10】飞行员前6分钟用半速飞行，后6分钟用全速飞行，在12分钟内一共飞行120千米。飞机的全速为每小时多少千米？分析：飞行员这12分钟的飞行距离相当于用全速飞行6÷2＋6＝9分钟的距离。由此可知飞行员全速飞行的平均速度。答案：飞行员全速飞行时每分钟飞行距离为（120÷9）千米。所以飞机的全速为每小时120÷9×60＝120×60÷9＝800千米。本讲家庭作业【作1】有六个邮包，它们的重量分别是17千克、12千克、8千克、8千克、6千克、4千克。要把它们分装

8、在三个邮袋里，要求最重的一个邮袋尽可能轻一些。请写出最重的邮袋里装的邮包是多少千克？答案：六个邮包的总重量为17＋12＋8＋8＋6＋4＝55千克，由于55÷3＝18…1，所以三个邮袋中必有一个超过18千克。若最重的一个邮袋恰为19千克，稍加尝试可知不能做到；所以最重的一个邮袋至少为20千克。如果第一个邮袋只装17千克那个邮包，第二个邮袋装12千克和1个8千克的邮包，第三个