四年级奥数讲义358学子教案库第6讲.规律性问题.学生版

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1、第六讲规律性问题教学目标1、学会从简单问题入手找规律2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题3、归纳找规律问题的解题思想知识点拨一、知识点说明同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。二、考点总结找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开

2、的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.三、提炼思想找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习

3、中能够克服难题，取得进步。例题精讲模块一、数论部分下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（1）3，5，7，11，15，19，23，……（2）6，12，3，27，21，10，15，30，……（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，……（4）2，3，5，8，12，16，23，30，……例题11在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8？1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……例题22数列1，1，2，3，5，8，1

4、3，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？例题33（2008“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试题）在纸上写着一列自然数1，2，……，98，99。一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面。例如第一次操作后得到4，5，……，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，……，98，99，6，15。这样不断进行去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是。例题44自然数按从小到大的顺序排成螺旋形.在2处拐第-个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯…问拐第二十个弯的地方是哪-个数?例题55有个人想知道，一年之内一对

5、兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？例题66【巩固】数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问再过15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？某人上楼梯，一步可以上一阶或二阶，问12阶的楼梯，有多少种上法？例题77【巩固】某人上楼梯，一步可以

6、上一阶、二阶或三阶，问10阶楼梯，有多少种上法？【巩固】有一堆火柴共10根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？看规律：，，……试求的值为多少？例题88模块二、几何部分观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题99观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.例题1010【巩固】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。【巩固】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含多少个点？(2)推测第10个点群中包含多少个点？(3)

7、前10个点群中，所有点的总数是多少？例题1111【巩固】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?例题1212将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.例题1313【巩固】