奥数讲义350学子教案库第05讲平均数问题

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1、第五讲平均数问题1.求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315。解：这是一道很简单的题目，可能计算能力很强的同学能够很快算出来。但是如果掌握了平均数的思想，一定可以算得更快。我们观察每一个数，发现它们都是3位数，而且都是300加上一个不大的数。这样，我们只计算每个数的十位和百位，算出平均数再加上300，就得到这20个数的平均数。把每个数都减去300，然后求其平均数：(6+1

2、2+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)÷20＝11.9那么原来的20个数的平均数为300+11.9＝311.92.某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60。问被改动的数原来是多少？解：8个数的平均数由80变成了90，那么它们的总和增加了多少也就可以知道了。因为只有一个数变了，这个数变化的值也就可以知道了。8个数的总和增加了（90－80）×8＝80所以被改动的数增加了80，那么它原来是90－80＝103.7个数的平均数是

3、29，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数为38，则第三个数是多少？解：前三个数的和为25×3=75后五个数的和为32×5=160这8个数的和为160+75=235其中包含着7个数的和与第三个数的和7个数的和为29×7=203所以第三个数是235-203=32。4.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?解：最低分:9.464-9.583=9.

4、10(分)最高分:9.664-9.583=9.90(分)最高分与最低分相差:9.90-9.10=0.8(分)5.某校有70名男同学及若干女同学参加数学竞赛，平均分为63分，参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校有多少女同学参赛？解：因为女同学平均分为70分，男女同学的总平均分为63分，女同学平均分高出男女同学混合平均分70-63=7分。这也就是说每个女同学都应该调剂给男同学7分。而女同学调剂给男同学的总分数（63-60）×70=210（分）；女同学人数210÷（70-63）=30（人）。所以该

5、校共有30名女同学参赛。6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23,26,30,33A、B、C、D4个数各是多少？解：四个数之和为：23+26+30+33=112四个数分别为：112-23×3=43112-26×3=34112-30×3=22112-33×3=137.有四个数，每次选其中3个，算出它们的平均数，再加上另一个数，用这种方法，计算了四次，分别得到以下四个数，86，92，100，106那么原四个数的平均数是多少？解：设四个数为a,b,c,d

6、则由于四次结果各个不同，所以恰好四次抽取的是不同的三个人，不妨得到如下结果×（a+b+c）+d=86×（a+b+d）+c=92×（a+c+d）+b=100×（b+c+d）+a=106将这四个式子相加×（3a+3b+3c+3d）+a+b+c+d=384所以2×（a+b+c+d）=384所以四个数的平均数×（a+b+c+d）=384÷8=48。8.某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米。而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿。问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米？

7、解：题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便。仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的。我们自己设一个路程好了。总路程是不影响平均速度的，为计算方便，不妨设为48千米。来回两段路，所以每段路是48÷2=24（千米）总时间是24÷12+24÷24＝3（小时）所以平均速度是48÷3＝16（千米/小时）9.老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8。求被擦掉的那个自然数。解：首先我们要估计一下大概有多少个自然数，然后才有分析讨论的可能

8、。假设老师没有擦掉任何数，那么前n个正整数的平均数是(n＋1)×n÷2÷n＝(n＋1)÷2如果这个数是10.8，n应该是19.6，这不是一个整数。那么我们看接近它的整数：前19个正整数的平均数是(19＋1)÷2＝10，比10.8小。那么只要擦掉一个较小的数就能提高平均值。擦掉一个数后剩下18个，那么擦掉的数是：10×19－10.8×18＝－4.4这既不是一个正数也不是一个整数，当然不行