四年级奥数讲义361学子教案库第6讲.竞赛班.教师版

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1、第六讲期中考试一、填空题（每题分，共分。如有两个空，只对一个给分）1．计算：__________。【分析】原式2．计算：__________。【分析】3．有一串数字从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字积的个位数字，那么前个数字的和是__________。【分析】可以试着将这串数字多写几位出来，看看是否会重复出现，重复出现的数字是否有规律：可以看到这个数字重复出现，它的周期是，不过周期是从第个数字开始的，所以计算中要将前个数字去掉。，所以第个数字是第个周期中的第个数字，即。前个数字的和是：。4

2、．的个位数字是__________。【分析】，所以的个位数字与的个位数字相同，为。，所以的个位数字与的个位数字相同，为。，所以的个位数字是。，所以的个位数字为的个位数字，为。，所以的个位数字是。1．小新以均匀速度走路上幼儿园，他观察来往的同一路电车，发现每隔分钟有一辆电车从后面超过他，每隔分钟有一辆电车迎面而来。如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔__________分钟发一辆电车。【分析】假设小新向前走分钟又往回走分钟，那么他共遇到同方向的车辆，所以发车间隔为分钟。2．猎狗追赶前方米处的

3、野兔。猎狗步子大，它跑步的路程兔子要跑步，但是兔子动作快，猎狗跑步的时间兔子能跑步。猎狗至少要跑出__________米才能追上野兔。【分析】猎狗跑步的时间兔子跑步，但猎狗跑步的路程相当于兔子跑步，猎狗要追上兔子至少要跑米才能追上野兔。3．个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是__________平方厘米。【分析】由图可知，长方形的长是宽的倍，所以宽的倍是厘米，则长方形的宽是厘米，图中空白部分的面积是(平方厘米)。4．右图中是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为厘米，求

4、螺线的总长度为__________。【分析】如下图所示，将原图形转化为个边长分别为、、厘米的正方形和中间一个三边图形。所以螺线的总长度为：厘米。1．苹果和梨各有若干只，如果只苹果和只梨装一袋，还剩只苹果，梨恰好装完，如果只苹果和只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多只，那么苹果和梨共有__________只。【分析】如果只苹果和只梨装一袋，那么只梨搭配苹果只。第二句的条件“苹果恰好装完，梨还多只”就可以转化为“梨装完了，还少只苹果”。所以第一次装的袋数为，梨的数量为(只)，苹果数量为：(只)，所以，苹果

5、和梨共有(只)。2．姐姐对妹妹说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才岁。”妹妹对姐姐说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将岁。”那么，姐姐现在__________岁，妹妹现在__________岁。【分析】年龄差为岁，妹妹现在的岁数为：岁，姐姐现在的岁数为：岁。一、解答题（每题分，共分）1.计算：【分析】1.甲、乙、丙三名学生，每周一至周五的早晨轮流擦黑板。甲第一次擦黑板是星期三，那么乙第次擦黑板是星期几？【分析】乙第次擦黑板，意味着甲、乙、丙三名学生已经都擦过次，且甲、乙都擦了第次，所以在总的次

6、数中是第次，过了次，，所以是星期一。2.甲、乙两地相距米，小明、小华、小红的速度分别是米/分、米/分、米/分。如果小明、小华从甲，小红从乙地同时出发相向而行，那么，在多少分钟后，小红与小华的距离是小红与小明的距离的倍？【分析】由于小华的速度比小明的速度快，本题有两种情况：⑴小红在小明、小华之间，此时小明、小红的距离为小明、小华距离的，而小华每分钟比小明多走米，如果小明每分钟比原速度多走米，那么此时小红与小明将恰好相遇，所以经过的时间为：（分）。⑵小红在小明的左侧，此时小明、小红的距离是小明、小华的

7、距离的，由于小华每分钟比小明多走米，如果小明每分钟比原速度少走米，那么此时小红与小明将恰好相遇，所以经过的时间为：（分）。3.如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长米的正方形区域，他从图中的点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过米到达点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米?【分析】从图中可以看出，李大伯每走米，就能喷洒平方米田地，李大伯一共走了米，所以这块田地的面积是(平方米)。1.有一些书，每人分本则多本，如果现有人数增加到原有人数的

8、倍，那么每人本就少本，这些书共有多少本？【分析】第一次每人分本，第二次每人分本，可以认为原有的人每人拿出本书分给新增加的人，而新增加的人数是原来的倍，这样新增加的人每人可分到本书，这些人每人还差本，一共差了本，所以新增加了人，原有人。书本数为：(本)。一、选讲题目1.有一列数：、、、、、……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现在这列数的第几个？【分析】我们把这个数列延伸一下：、、、、、、、、、、、……，总是间隔两项出现，