图形的旋转数学培优

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1、2011-2012年数学培优网九年级同步练习旋转1、若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（A）（3，－6）（B）（－3,6）（C）（－3，－6）（D）（3，6）2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　　　　3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）（A）30°        （B）45°          （C）90°          （D）135° 4、如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1

2、C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90º，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是【   】A．   B．   C．   D． 5、如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（   ） A．等腰三角形       B．直角三角形    C．等腰直角三角形   D．等边三角形6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，  再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△

3、A2BC2，请在下面网格中画出△A1BC、△A2BC2；（2）求线段BC旋转到BC1过程中，C点所经过的路线长度（计  算结果用含有π的式子表示）. 7、将一个正六边形绕着其中心，至少旋转        度可以和原来的图形重合。8、已知点A（a，－2）和点B（8，b）关于原点对称则a+b=        ，9、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 10、如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1

4、E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE.其中正确的是                  (写出正确结论的序号).11、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．12、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为          13、如图所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________. 14、如图所示，图(1)经

5、过        变化成图(2)，图(2)经过       变化成图(3)．15、在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。16、如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，

6、且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．17、如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）                    18、已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．   （1）试猜想AE与BF有何关系？说明

7、理由．   （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．19、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）              （图1）             （图2）            （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD