图形的平移和旋转培优训练A

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1、图形的平移和旋转A例1.已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。例2.在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。ABCDP例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB

2、=2，PC=3，求∠APB的度数．2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．MBCN图3AD（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．BCNM图2ADBCNM图1AD3、已知Rt△ABC中，，，∠MCN为。（Ⅰ）如图①，当M

3、、N在AB上时，求证：；（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？ABDCEFMN4．如图，正方形内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。（1）证明：若则．（2）证明：若，则．5、如下图在六边形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,

4、AF=CD,BC=FE,对角线FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？ABCDEF6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.7、把两个全等的等腰直角三角板AB

5、C与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x,△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的？若存在，求出此时x的值

6、；若不存在，说明理由。一、选择题1、下列现象中，属于平移的是（）（1）温度计中，液柱的上升或下降；（2）打气筒打气时，活塞运动；（3）钟摆的摆动；（3）传送带上，瓶装饮料的移动。A、（1）（3）B、（1）（4）C、（2）（3）D、（2）（4）2、如图，四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是（）1234A、1——2是平移B、1——3是平移C、1——4是平移D、3——4是平移3、下列说法中，正确的是（）A、旋转对称图形一定是中心对称图形B、中心对称图形一定是旋转对称图形C、中心对称图形一定不是轴对称图形D、轴对称图形一定不是中心对称图形4、下列

7、旋转对称图形中，36°、72°……144°、180°都是旋转角度的是（）A、正三角形B、正方形C、正三十六边形D、正十边形5、下列属于平移现象的是（）（1）汽车在平直的公路上行驶，（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球在高空竖直下落。A、2个B、3个C、4个D、以上都不对6、下列说法正确的是（）A、图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向B、图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变C、图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上ABCD7、如果线段AB是线段CD经过平移后得到的，那

8、么线段AC和BD的关系为（）A、相交B、平行C、平行且相等D、以上都不对8、如果△A1B1C1沿射线OT方向平移距离a之后，与△A2B2C2重合，其中