图形的平移和旋转培优.doc

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1、图形的平移和旋转一．图形的平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2.平移的性质：（1）对应线段平行（或共线）且相等（2）对应角分别相等，对应角的两边分别平行且方向一致（3）对应点的连线平行（或重合在一条直线上）且相等。二、图形的旋转1、在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2、由旋转的定义总结决定旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。3、旋转角的定义：任意

2、一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。4、旋转的性质：（1）对应线段、对应角分别相等，图形的形状、大小都不改变（2）每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应定点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。【典型练习】1、在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°BD=3.EC=4.求DE.的长度。2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF3.如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BE+FD

3、，请说出AF平分∠DAE的理由。             4如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作∠MDN=60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，（1）、求证MN=BM+CN；（2）、试说明△AMN的周长为2．（3）、若M,N分别在AB,CA的延长线上，则（1）中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CN又满足什么关系？、ABCDMNN5.已知，如图，P是等边三角形ABC内部一点，且..求以AP、BP、CP为边的三角形三内角的度数。6.操作：在△ABC中，AC＝B

4、C＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．7.已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC

5、。PBAC8.如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论，其中正确的是_____①△≌△；②③S△+S△>S△AED　；④9．已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．10..如图正方形ABCD与正三

6、角形AEF的顶点A重合，将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，的大小是。11.如图，在锐角三角形ABC中。AB=5，BC=6..将三角形ABC绕点B逆时针旋转得到三角形,当点C在线段CA的延长线上时，ACDE长为。12.如图，已知和的顶点A与D重合，.BC=6.DE=DF=4.在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使沿着AC方向移动，当FC//AB时，AD的长为。