考研线性代数笔记精华特征值特征向量

《考研线性代数笔记精华特征值特征向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、线代框架之特征值与特征向量1.定义：的特征矩阵.的特征多项式.的特征方程计算特征值的方法：（1）先由求矩阵A的特征值（共n个即几阶矩阵有几个，注意：算出的值用检验，以免计算错误）（2）再由求基础解系，即矩阵A属于特征值的线性无关的特征向量。性质：（1）（2）（3）。（4）常用结论：（1）注意，上三角，下三角，对角矩阵的特征值就是矩阵主对角线上的元素。注：的特征向量不一定是的特征向量.（反过来则成立）与有相同的特征值，但特征向量不一定相同.常用结论（2）是计算特征值的特殊方法——间接法的依据，利用相关联矩阵的特征值、特征向量之间的

2、关系求解，计算量小2.定义：。相似矩阵的性质：①（即有相同的特征多项式和特征值）注：特征向量不一定相同，是关于的特征向量,是关于的特征向量②，从而同时可逆或不可逆③④⑤，⑥；（若均可逆）；；（为整数）⑦3.定义：如果与对角阵相似，则称A可对角化。对称矩阵的性质：①特征值全是实数,特征向量是实向量；②不同特征值对应的特征向量必定正交（注：对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关）；③必可用正交矩阵相似对角化（）即：任一实二次型可经正交变换化为标准形；④一定有个线性无关的特征向量,可能有重的特征值,该特征值的重数=），；对称矩

3、阵A对角化的步骤：（1）求出A的全部互不相等的特征值（是它的重数）（2）对每个重特征值求方程的基础解系，得个线性无关的特征向量，再把它们正交化、单位化（3）把这n个两两正交的单位特征向量构成正交矩阵P，便有