数学应用与建模初步（讲义）

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1、数学应用与建模初步胡建伦重庆市垫江第五中学2016年2月33目录前言……………………………………………………………………………………1第1讲数学应用与建模课程的概述………………………………………………21.1原型与模型………………………………………………………………21.2数学模型及其分类………………………………………………………21.3数学建模……………………………………………………………………3第2讲初中阶段数学建模的主要内容……………………………………………72.1方程（组）模型……………………………………………………………72.2函数模型…………

2、…………………………………………………………72.3不等式（组）模型………………………………………………………72.4几何模型……………………………………………………………………72.5概率模型……………………………………………………………………82.6统计模型……………………………………………………………………82.7其他模型……………………………………………………………………8第3讲数学建模的分析方法和分析工具…………………………………………93.1数学建模的一般方法………………………………………………………93.2数学建模初步的分析方法………………

3、………………………………103.3数学建模初步的分析工具………………………………………………11第4讲数学建模的基本流程与步骤………………………………………………13第5讲数学建模初步案例教学…………………………………………………155.1数学建模解题步骤………………………………………………………155.2数学建模例题教学………………………………………………………163333前言我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”因此，我们在学习数学的时候都应该善于挖掘身边的生活实例，将它们作为有效的学习资

4、源，在做中学数学、在实践中体验数学，自主构建数学模型，感受数学的魅力，提高对数学学习的兴趣，并增强学习数学的自信心。全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，标准强调“从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法。也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题，解决实际问题的能力。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．数学课程应体现“问题情境——

5、建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．数学建模重视数学知识，更突出数学思想方法，让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。本课程主要是帮助学生用所学的初中知识建立数学模型来解决生活中的实际问题，进而培养学生应用数学的意识。33第1讲数学应用与建模课程的概述1.1原型与模型原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物

6、。1.2数学模型及其分类1.2.1数学模型数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实

7、问题提供精确的数据或可靠的指导。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。1.2.2数学模型的分类按照不同的分类标准可以得出不同的数学模型（1）按建立模型的数学方法分为初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型等等。（2）按模型的表现特性分为确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。（3）按建模目的分有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。（4）按人们对事物发展过程的了解程度分

8、类分为白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。①白箱模型是指那些内部规律比较清楚的模型，如