matlab软件与数学建模讲义

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1、数学建模与Matlab软件部分专题1：数学建模简介一、关于数学建模1.名词解释（1）什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律．（2）什么是数学建模?数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数

2、学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解．观点：“所谓高科技就是一种数学技术”n数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程．数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮．n数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力

3、的必备手段之一.2、数学建模的一般方法和步骤建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆机理分析◆测试分析方法机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义．测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型．测试分析方法也叫做系统辩识．将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的

4、结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法．3.数学模型及其分类数学模型的分类：◆按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等．◆按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等．4、历年数学建模竞赛题目1992A题施肥效果分析1992B题实验数据分解1993A题非线性交调的频率设计1993B题足球队排名次1994A题逢山开路1994B题锁具装箱1995A题一个飞行管理问题1995B

5、题天车与冶炼炉的作业调度1996A题最优捕鱼策略1996B题节水洗衣机1997A题零件的参数设计1997B题截断切割1998A题投资的收益和风险1998B题灾情的巡视路线1999A题自动化车床管理投资的收益和风险1999B题钻井布局1999C题煤矸石堆积1999D题钻井布局2000A题DNA序列分类2000B题钢管订购和运输2000C题飞越北极2000D题空洞探测2001A题血管的三维重建2001B题公交车调度2001C题基金使用计划2001D题公交车调度2002A题车灯线光源的优化设计2002B题彩票中的数学2002C题车灯线光源的计算2002D题赛程安排2003A题S

6、ARS的传播2003B题露天矿生产的车辆调度2003C题SARS的传播2003D题抢渡长江2004A题奥运会临时超市网点设计2004B题电力市场的输电阻塞管理2004C题饮酒驾车2004D题公务员招聘2005A题长江水质的评价和预测2005B题DVD在线租赁2005C题雨量预报方法的评价2005D题DVD在线租赁2006A题出版社的资源配置2006B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测2006C题易拉罐形状和尺寸的最优设计2006D题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007A题中国人口增长预测2007B题乘公交，看奥运2007C题手机“套餐”优惠几何2007D题体能测试时间安排200

7、8A题数码相机定位2008B题高等教育学费标准探讨2008C题地面搜索2008D题NBA赛程的分析与评价2009A题制动器试验台的控制方法分析2009B题眼科病房的合理安排2009C题卫星和飞船的跟踪测控2009D题会议筹备2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定2010B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010C题输油管的布置2010D题对学生宿舍设计方案的评价2011年　　（A）城市表层土壤重金属污染分析　　（B）交巡警服务平台的设置与调度　　（C）企业退休职工养老金制度的改革（D）天然肠衣搭配问题2012年（A）葡