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1、第8章数学建模初步及应用范例>>返回第8章数学建模初步及应用范例近年来,随着计算机技术的迅速发展和普及,极大地增强了数学解决现实问题的能力,使其正以神奇的魅力进入到科学和技术的各个领域.数学之所以能够进入到各个领域,其原因在于数学的思想是纯粹抽象的.所谓抽象性,就是摒弃一切表象,而紧紧抓住本质,抓住共性.数学的这种抽象性,正是其应用广泛性的基础.应用数学解决实际问题,其桥梁就是数学模型.第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门8.2数学建模应用范例>>返回第8章数学建模初步及应用范例基本要求8.1.1认识数学模型8.1.2数学
2、模型的有关概念8.1.3数学建模的方法与步骤小结思考题8.1数学建模入门第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门>>返回基本要求基本要求1.理解数学模型的概念.2.了解数学建模的基本方法与步骤.重点:数学的概念及数学建模的步骤难点:数学模型的概念>>返回第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门8.1.1认识数学模型8.1.1认识数学模型一幢楼房的后面是一个很大的花园,在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸人花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台.清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上
3、.因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?问题:第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门>>返回8.1.2数学模型的有关概念8.1.2数学模型的有关概念1.从现实对象到数学模型第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门玩具、照片、飞机、火箭模型…水箱中的舰艇、风洞中的飞机…地图、电路图、分子结构图…实物模型物理模型符号模型模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物.模型集中反映了原型中人们需要
4、的那一部分特征.第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门8.1.2数学模型的有关概念2.模型的特点模型的逼真性和可行性;模型的可转移性;模型的条理性;模型的技艺性;模型的局限性,等等对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构.第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门8.1.2数学模型的有关概念3.数学模型与数学建模数学模型:建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验等).数学建模:>>返回明确所解决问题的目的要求8.1.3数学建模的方法与步骤8.1
5、.3数学建模的方法与步骤(1)调查研究:第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门1.数学建模的基本方法抓主要因素,去次要因素(2)现实问题的理想化:恰当使用数学工具;简化变量间的关系;严密的推理;足够的精度.(3)模型建立:各种数学软件;高级语言编程.(4)模型求解:对变量间的关系进行分析;对解的结果稳定性进行分析;进行误差分析等等.(5)模型分析与检验:对实际工作进行指导.(6)模型应用:第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门8.1.3数学建模的方法与步骤2.数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析
6、模型检验模型应用>>返回小结小结1.基本概念模型、数学模型、数学建模2.数学建模的基本方法3.数学建模的一般步骤第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用>>返回思考题思考题答案:数学建模有什么重要意义?第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,越来越受到人们的重视.在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地.>>返回第8章数学建模初步
7、及应用范例8.1数学建模入门1.问题分析与建立模型问题:解设梯子与地面所成的角为x(如图所示),梯子的长度为L(x),则其中a表示温室的宽度,b表示温室的高度.第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门从而梯子的最小长度为代入a、b的值,就可求得梯子的最小长度.由于手算无法得到数值结果,故宜上机计算求解.2.计算过程输入下列程序(Mathematica)Clear[a,b,x]L[x_]:=a/Cos[x]+b/Sin[x];Plot[{L[x],7},{x,0.7,1},AxesOrigin->{0.7,7}]a=2;b=3;
8、运行结果如下图所示从图中可以看出有唯一的稳定点<<返回第8章数学建模初步及应用范例8.1数学建模入门下面使用FindMinimum命令,可以将函数的极小值点和极小值同时求出来,在实际操作中,非常方便.FindMinimum[L[x],
