代数式的概念和运算

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1、代数式的概念和运算知识要点：重点、难点：1、代数式的分类：代数式包括有理式和无理式。有理式包括整式和分式；整式包括单项式和多项式。[注]（1）有理式和无理式的区别，要看字母出现的位置，如果字母出现在根号下面，这个代数式就是无理式。（2）整式与分式的区别，同样看字母出现的位置，如果字母出现在分数线下面，这个代数式是分式。（3）易混的概念：如代数式是无理式，而不应是分式，因为根号下出现了字母“”，就应属无理式，而不是有理式，也就不会是分式。2、正整数指数幂的几个公式：（以下这几个公式是整式乘除法的基础必须熟练掌握）（1）同

2、底数的幂乘法：（是正整数）（2）幂的乘方：是正整数）（3）积的乘方：（是正整数）（4）同底数的幂相除：（是正整数）（5）分式的乘方：（，n是正整数）（6）零指数幂：（）（7）负整数指数幂：（，P是正整数）3、整式的乘除法：（1）单项式乘以单项式：系数相乘，结果是积的系数，同底数的幂相乘，单独因式写入积里。（2）单项式除以单项式：系数相除，同底数的幂相除，作为商的因式，被除式单有的字母，连同它的指数也作为商的一个因式。（3）单项式乘以多项式：。（4）多项式除以单项式：把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（5

3、）多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项乘法另一个多项式的每一项所得的积相加。（6）常用的乘法公式：4、代数式的求值：注意：首先化简所给的代数式，然后代入字母的值；在求代数式的值时，可有向几种情况，第一种情况是字母的值直接给出的，第二种情况是通非负数和为零的情况给出的；如：当，求关于含有a，b的代数式的值；第三种情况可能通过方程形式给出，如时，求某代数式的值。因此求某代数式的值有时也是一道小综合题，需要寻求某个字母的值，或者整体代入求值。5、因式分解：因式分解的概念；把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式

4、分解。因式分解的方法：（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：多于三项的多项式，应考虑分组分解法。分组以后提出各组的公因式或应用公式进行分解。[注]：因式分解的步骤：（1）多项式各项有公因式时应先提取公因式。（2）多项式是否能用公式分解：两项的考虑平方差公式或立方和立方差公式；三项的考虑完全平方公式。（3）如果上述方法不能分解，再看能不能用十字相乘分解因式。（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑运用分组分解法分解因式。（5）在指定数（有理数，实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能分

5、解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解。（6）因式分解后，如果有相同的因式，在写成幂的形式，并且把各个因式化简。6、分式：（1）形如的式子叫做分式，其中A，B均为整式，B中含字母，注意：B的值不能为零，分式属于有理式的范畴，当分母不等于零时，分式有意义，当分子等于零时，但分母不等于零时分式的值为零。（2）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式分式的值不变。，，（其中，M是不等于零的整式）（3）分式的运算：①分式加减法：；；②分式乘法：；③分式除法：；④分式乘方：（n为正

6、整数）7、二次根式：（1）式子叫做二次根式；当被开方数大于等于零时二次根式有意义。（2）二次根式的主要性质：①是一个非负数。②③④⑤（3）最简二次根式和同类二次根式：最简二次根式是指满足下列条件的二次根式：①被开方数的因式是整数，因式是整式。②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同类二次根式是指化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式。（4）二次根式的化简：二次根式的化简，首先要转化成绝对值的形式，然后再去掉绝对值，题型通常分三类：①给出字母的取值范围，在给定的条件下去绝对值：如，当，=；②没有给出字母的取值范围

7、，但隐含在题目中，需要先判断出字母的取值范围，再去掉绝对值。如：化简，因为，所以0，因此③字母没有范围限制或给出范围，需要分类讨论：如：（5）分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。方法是：分子、分母同时乘以分母的有理化因式，常用的有理化因式有以下几类：①