新课程理念下数学原理的教法与学法

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1、新课程理念下数学原理的教法与学法新课程理念下，数学原理的教法应把课堂还给学生，让学生尝试着去体验数学原理，这是新课程、新教法所倡导的新学法。数学原理泛指公理、定律、定理、法则、性质公式等，它们是数学学科的核心内容，学生必须有体验、有认知，知其然知其所以然。为此，教师在教学中要做好以下几个方面的工作。　　一、联系学生的感性基础，引导体验，切实理解每一条公理的意义　　数学公理是人们在长期实践中总结出来的一些基本数学事实，它的正确性不必怀疑，它反映的是一些基本数学规律，无需用推理的方式来证明。数学公理是进行判断、推理和推证数学定理、公式的基本依据，教师

2、在教学中通过一定的实例或操作来帮助学生认知公理的含义和公理的合理性，并设计一些实际问题引导学生主动尝试解决，最终形成灵活运用公理解决实际问题的能力。例如，在教学中，教师可以在一块木板上钉一个钉子，然后将钉子取出，木板上留下一个钉眼，此时教师须引导学生发挥其想象力，可以想象这个钉眼似黑板上的一个点，然后在此基础上要求学生尝试操作：把一根木条钉在一块木板上，此时木条可以绕着钉子转动，而当用两个钉子钉在一块木板上时，木条就被固定，让学生得出一个结论：“过两点有且只有一条直线”，使学生能理解这个结论的含义和合理性。又如，在一条河的同一侧有A、B两村庄，现

3、在要在两村庄之间的河岸建一码头，码头须建在河岸的什么位置，到两村庄的路程之和最短？此例学生可探讨性地运用公理“两点之间直线最短”解决实际问题。　　二、理性认知，在探究中掌握题设与结论之间的因果关系，领悟定理与定理之间的关系　　每一个定理都是一个真命题，它们都有题设和结论两部分组成，题设与结论之间存在着因果关系。在教学中，教师一方面要让学生知道每一个定理的条件和结论各是什么，另一方面要引导学生进行探究，并通过对定理的证明培养学生的逻辑推理能力。如我们在探究学习“梯形中位线定理”，即学习“梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半”时，首先要根据定理

4、的内容画出相应的几何图形，然后根据定理的题设和结论，相应地写出定理的已知和求证各是什么，在此基础上完成定理的证明，以此理解“梯形中位线定理”所提示的数学规律，进而形成数学定理。为提高学生的学习兴趣和充分调动学生的学习积极性，在对数学问题进行探究时，教师可以创设问题情境，让学生自主大胆地进行猜想，在探究中发现规律，以此让学生获得探究的快乐和成功的体验，并唤起学生内在的学习动力。在完成推证“梯形中位线定理”后，教师可充分地让学生联系思考与“三角形中位线定理”的关系，图形与图形之间的关系，通过变更辅助线的位置，在探究中发现两定理之间的关系。　　三、开拓

5、思路，在猜想中发现数学对象所具有的性质　　数学性质是一定的数学对象所具有的内存特征。一般来说，数学性质所反映的是数学对象所具有的数量关系或位置关系，如“梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半”，这一性质是梯形的中位线的内在特征，它包含了两方面的含义：1.“梯形的中位线平行于两底”，反映的是梯形的中位线所具有的位置关系；2.“梯形的中位线等于两底和的一半”，反映的是梯形的中位线所具有的数量关系。教学时，教师要引导学生从数量关系和位置关系以及数量关系与位置关系的依存关系上去分析探究某一数学对象所具有的属性。如教学“平行四边形”的性质时，我们可以先

6、出示一个平行四边形的模型，让学生通过观察后引导学生猜想：平行四边形的两组对边有什么样的关系？然后对所得的猜想加以分析论证。教师可以运用同样的思想让学生来学习探究三角形、长方形、正方形、菱形、圆等几何对象所具有的性质，这样学生不但易于接受，而且易于理解和掌握，并能使学生在探究中获得发现和成功的体验，进而满足学生求知的欲望。　　四、明确法则，在自主学习中提高学生的认知能力和计算能力　　数学计算贯穿数学学习的始终，培养学生的计算能力是数学教学的重要目标。一般来讲，每一种运算都有其自身的运算法则，如“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减”“异分母分式

7、相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减”，这是分式的加减法法则，当然，还得注意运算顺序和正确地使用符号法则，不然，很容易导致计算和化简的错误。如对“3÷■×■－（３－x）”的计算，有位学生解答如下：解：原式=3×1－3-x＝-x。　　究其原因，这位学生的解答，一是搞错了运算顺序，二是弄错了去括号法则。如初学分数加法时，学生极其容易犯诸如“■■=■=■”这类错误，对此，教师一方面要帮助学生切实理解各条运算法则；另一方面要设计好相关的练习，让学生在练习中提高对运算法则、运算顺序及符号法则的认知能力。　　当然，教无定法，这就要求教师在认真把握教材

8、的基础之上，了解学生的学习状况，在教学中探索出既适合学生实际，又有助于学生理解和掌握的教学方法，做到因材施教，实现学生的全面发展，把新课