相似形几何a级概念

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1、相似形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1“平行出比例”定理及逆定理：几何表达式举例：（1）T行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所(1)•••DE//BC得的对应线段成比例；•AD_AE※（2）如果一条直线截=角形的两边（或两边的延长线）所得的••DB_EC对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.(2)7DE//BCADE•••AD_AEAC_AB'/(1)(3)A、(2)ZAe22sBCBC(3)7AD=AEDBEC...DE//BC2.比例的性质：（1）比例的基本性

2、质：①a:b=c:d<=>—=b—<=>ad=bc;d左右换位：-da_b②若1=£那么=><_bd上下换位：-a_dc交叉换位：-Cb=—a（2）合比性质：如果a=C那么a±b=bdbc±d贅d(3)等比性质：如果a=e=•.…=m那么a+L+bdnb+d+..••+m_a•••+nb3.定理：“平行”出相似AE几何表达式举例：平行于三角形一边的直线和其:仑D/DVDE//BC两边（或两边的延长线）相交，所构成Ar•'AADE^AABC的三角形与原三角形相似.Bc/Bc4.定理:“AA”出相似A几何表达式举例：

3、如果一个三角形的两个角与另一•••ZA=ZA个三角形的两个角对应相等，那么这两又•••ZAED=ZACB个三角形相似.Y•••△ADE^AABC巳c5.定理:“SAS”出相似几何表达式举例：如果一个三角形的两条边与另一AED个.•AD_AB三角形的两条边对应成比例，并且夹角'AE-AC相等，那么这两个三角形相似.XVZA=ZA/.AADE⑺AABC6.“双垂”出相似及射影定理：几何表达式举例：（1）直角三角形被斜边上的高分成的(1)YAC丄CB两个直角三角形和原三角形相似；A又...CD丄AB（2）双垂图形屮，两条直角

4、边是它在...AACDA斜边上的射影和斜边的比例中项，/CBD〜△ABC斜边上的高是它分斜边所成两条(2)YAC丄CBCD线段的比例中项.C丄AB...AC2=AD•ABBC2=BD•BADC2=DA•DB7.相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等,（2）相似三角形对应髙的比，※（3）相似三角形血积的比，对应边成比例；对应屮线的比，对应角T分线、周长的比都等于相似比(1)7AABCARFG(2)•••AABC^AEFG(3)•••AABC^AREG.AB_BC_AC**EF~FG~EGZBAC=ZFEGXVAD,

5、EH是对应中线.AD_AB**EH~EF△ABC几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比.二定理：平行线分线段成比例定理：三条T•行线截W条直线，所截得的对应线段成比例.※2.“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.※3.“SSS”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.※么“HL”出相似定理：如果一个直角

6、三角形的斜边和一•条直角边与另-•个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.三常识：1.三角形中，作乎行线构造相似形和己知中点构造中位线足常川辅助线.※二.证线段成比例的题巾，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找到的三角形相似，从而使比例式得证；（2）等线段代换法：巾所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利川图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；(3)等比代换法(

7、即屮问比法)：用上述的直接法或I'⑴接法都无法解决的证比例线段的14题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对和似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比,即要证三=£时,可证且从而推出1=£;bdbfdfbd(4)线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题n，这类题目中如没有现成的比例式，可由题u屮的己知线段和所求线段出发，找它们所w成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长.3.相似形有传递性；即:Va,-a2a2-a3...A3