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《新课标-人教版-初二几何相似形同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初二数学同步辅导教材【几何进度】几何第二册第五章小结与复习（P251〜259）【教学内容】相似形小结与复习【重点难点剖析】一.本章知识系统比例线段〔比例的基本性质如果亠£,那么ad=bc,反之，也成立。bd合比性质见课本P204等比性质见课本P205黄金分割平行线分线段成比例定理I.比例线段三角形一边平行线的性质定三角形一边的平行线的判定定理见课木P208见课本P212平行线分线段成比例定理的推论（见课本P214）和P218例6见课木P216相似三角形见课木P225(1)(2)(3)(4)性质见课木P241、P242定理定义法平行法即课本P227定理判定定理即课本P228、P230的三个
2、判定定理直角三角形的相似判定，见课本P233定理二.重点剖析1.寻找相似三角形的方法一般是“找”或“构”，“找”时一般要利用特征图形（如冇公共角的两个三角形），“构”时，一般耍通过作平行线等辅助线來建构，另外还可通过“过渡比”来实现两个比相等。2.特别提醍的是：“没有两边对应成比例，且一边的对角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。【典型例题】例1已知—£=5求的值bdf2方-d+7/分析将已知条件转化为a=5b,c=5d,e=5f代入分子，即可求出值Aa=5b,c=5d,e=5f,代入得2a-c+7e10/?-5/?+35/匕2b-d+7f~2b-d+lf点评本题也可用等比性质，由己知
3、可得知于知5即得2a-c+7e2b-d+lf例2解方程力一3"4*+Z分析应用比例性质，化简，再解解应用合比性质原方程化为解得xj=Ox2=——6经检验x1=(U2=-丄都是原方程的根。6例2如图1；AE=AF求证—=—DBBF分析题中没有“平行线”，我们通过添加平行线,以便应用平行线截线段成比例的定理，来证鴛嗨证作CM//AB交DF于M则CD：DB=CM：BF,ZAFD=ZFMC由于AF=AE・・・ZAFE=ZAEF乂ZAEF=ZCED・•・ZDEC=ZCME故EC=EMACD：DB=CE：BF点评本题添加平行线的方法，还可以有以下几种，如作CN//DF交AB于N或作BQ//AC交DF
4、延长线于Q或作BH//FD交AC延长线等于H等，同学们可以作为练习自己来完成，以总结这类问题添加辅助助平行线的规律。例3如图2已知：AB=AC,延长AB到E,a使BE二AB,D为AB中点，求证CE=2CDd分析本题证法很多，可用三角形中位线B°或全等三角形，或平行四边形来证，但如果用相似三角形的判定定理就能直接证得；图2F在AADC和AACE中，△£=丄,兰=丄，ZA=ZA,AC2AE2BPW-AADC^AACE,贝
5、J—=—=丄「.DC二丄CECEAC22即CE=2DC证：略例4如图3已知：AD是RtAABC斜边BC上的高,ZABD平分线交AD于M,AC于P,AZDAC平分线交CD于N
6、n求证MN//AC分析欲证MN//AC,只要证DM：MA=DN：NC可得AM：MD=AB：BD,NC：ND=AC：AD又RtAADB^RtACDA,可得DB：AB=AD；AC,从而可推出结论。证JSwm：=4M：MDVAD丄BC,BM为ZABD的平分线，・・・AABM中AB上的高与MD相等Z.:S沁=AB：BDAAM：MD=AB：BD由AD±BCAN为ZDAC的平分线，同理可得NC：ND=AC：AD乂AD±BCAB丄ACAZABD=ZDACAAADB^ACDA于是BD：AB=AD：ACADM：MA=DN：NC故MN//AC点评：本题还可以证得ZMNA=ZNAM,推HlMN//AC(提示：
7、由已知先证AM=AP,从而推出AN丄BP,进而可推得AB=BN,AABM^ABNM,从而得AM=MN,即ZANM=ZMAN,AZPAN=ZANM)读者可作为练习试一试。例5如图4已知梯形ABCD,AD//BC,对角线AC、BD交于ESa4DE=P~fS©CE=，求S悌形abcd分析S梯形abcd=Saaed+Sabec+Saaeb+Sadec故只耍求Saaeb和Sadec即可解・.・AD〃BCAAAED^ACEB.・.Szed=AE=pS、cebEC?ECq又AAEB和ZXBEC的底边AE和EC上的高相同.Szeb==PMiecECq同理可得Smec=pqs梯形ABCD二SzAED+S
8、£、BEC+SA.ABE+SADEC=P~+q・+pq+Pq=(P+q)例6已知如图5在AABC中，ZBAC=90°AD丄BC于D,P为AD中点，BP延长线交AC于E,EF丄BC于F,求证EF?=AE・EC分析要证ef2=ae-ec,可证它们所确定的三角形相似，EF、CE确定RtACEF而EF、AE没冇确定哪个直角三角形，为此可构造一个包含图5EF、AE(或和它们相等的线段)且能与RtACEF相似的、直角三角形，由P为AD屮点，AD
