基本基本不等式在生活中的应用

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1、教学设计作者单位作品名称基本不等式在生活中的应用所需课时1所属学科数学适用年级高一课型新授课教学模式微课程教学教案概述在学习完基本不等式以后的一节应用课，主耍是应用基本不等式解决生活中的一些实呩问题，学习完本节课，不仅让我们知道了基本不等式的作用，还让我们更加加深对基木不等式的理解，达到一举多得的作用，体现了知识的相辅相成的作用。1、不等式”是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第三章“不等式”第四节的内容，共三课吋，木节“基木不等式在实际生活中的应用”是该节容中的第三课吋。教材分析2、本节课是必修五的重点内容之一，它是在

2、学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究，提供Y研究最值问题的一种方法，教材要求学生在了解了基本不等式实际背景的前提下，用基本不等式模型解决实际应用中的最值问题。课程标准高屮数学新课标的基木理念是注重高屮数学的基础性，与吋俱进信息吋代的到来，使数学得到更广泛的应用，体现数学的文化价值，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重耍组成部分之一，不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。本节课的内容很好的实现Y新课标的要求，通

3、过与现实生活屮资源利用问题相结合，不仅将基本不等式的知识再次巩固，将基础知识落实到位，还让学生通过基木不等式模型去解决实际生活中的最值问题，感受到数学之美，数学之价值，并意识运用数学知识可以帮助我们解决一些生活中的难题，在增强学生对于资源节约的使命感、责任感的同时，还帮助学生树立Y资源节约意识的美德，很好的完成Y让学生们爱数学、爱资源、爱社会的教学目标。教学目标知识与技能:掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值问题，在解决实际生活问题的过程屮，培养学生的阅读解题能力，运算能力以及数学应用能力等学科技能。过程与方法：培养学生

4、独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；与他人共事、合作解决问题能力：主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。情感态度价值观：本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养学生发现问题、解决问题的乐趣，在调查研究和实际操作动手屮感受数学知识的广泛>4用教学重难点教学重点：利用基本不等式解决实际生活中的最值问题教学难点：利用基本不等式解决问题过程中解析式的建立学习者特征分析由于在高一阶段G经完成了“基本不等式的探索、证明，以及利用基木不等式解决简单问题”的教学，所以木节课将更深展次的将数学知识

5、的运用放在实际生活中，通过教师的引例以及学生自己对知识的发掘拓展真正的让学生们意识到•基本不等式在实际生活中讨以广泛的解决最大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学生分组时均在学习上以弱带强，小纟11能力相对较均衡，所以本节课学生将通过教师引导，独立搜集资料、发现生活中用基木不等式解决的实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者教学模式与教学策略本节课是应用型课，结合多媒体，教具等教学。教学环境及资源（媒体）多媒体教学及辅助教具教学流程图复习回顾=>新课导入o课堂推进=>复习小结教学过程1、复习回顾基木不等式:（—正~定

6、三相等）2a+b>2械若ab为定觀贝妇+贿最小值2#ab<(a+b2)2,若+/?为定值P，则碗最大值〔。2、新课导入“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，下阁为水立方Y•而设计阁,已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小和同的左右W个矩形框架，W框架面积之和为18000平方米，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知W框架与矩形ABCD空白的宽度为10米，两枢架之间的中缝空白宽度为5米，请问作为设计师应怎样设计矩形ABCD,才能使水立方占地面积最小？并求出最小值。3、课堂推进导入问题讲解：解：如图，设一个矩形框染

7、的览为xm，长为ym，ABCD的面积为S。就有2xy=18000,即xy=9000方法一：(2x+25)x(j+20)=2xy+40%+25y+500=40x+25y+18500>2^40%•25｝；+18500=24500当且仅当40x=25#卩x=15,y=20时，5*有最小值24500m2所以当AB为175m，BC为140m吋，矩形ABCD的占地面积取最小值24500m2。方法二：(2x+25)x(y+20)=(2x+25)x(^5.+20)S=40x+225000+18500,（X>0）X、i/“、225000,orM

8、M>240xx+18500=24500当且仅当40x=225QQQ即x-75吋S取得最少值24500m2X所以当AB为175m，BC为140m吋，矩形ABCD的占地面积取最小值24500m2。教学反思木节课在处理复习回顾比较恰当，新课引例也比较好，结合教具，讲解