rmi原则在中学数学中的应用

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1、RMI原则在中学数学中的应用RMI原则在中学数学中的应用□马特教师论文发表教学论文发表数学论文发表教师职称论文发表教育教学论文发表教育论文发表X中学数学中的“化归”是RMI原则的表现形式，RMI原则是在数学中常用的思想，即“关系、映射、反演”原则。说明如下：令表示一组原象的关系结构，包括待定原象。表示一种映射，假定被映成映象关系结构，其中包含未知原象的映象。确定，则通过逆映射确定其它内容。工程技术用此原则会选映射确定，通过反演寻找目标对象。本文从数学角度研究RMI原则的应用。我国当代数学先生在《数学方法论选讲》中陈述了这一原理：给定一个含有目标原象的关系结构系统，如果能找到一个可定映

2、映射，将映入，则从通过一定的数学方法把目标映象确定出来。步骤为：关系——映射——定映——反演——得解。相关概念如下：数学对象：表述为数学概念的个体。如：数、量、数烈、向量、变数、函数等。关系结构：数学对象的集合，数学关系指数学对象间确切定义的关系。映射：在两个数学集合的元素间建立一种“对应关系”，就是一个映射。定义阐述：使一个映射，把集合中的元素映入集合，表示的映象，是原象，可记作：若是一个关系结构，能将映满，则，为映象关系结构。若中包含一个位置性状的对象，则为目标原象，在映射的作用下，成为目标映象。函数法、换元法、参数法、构造法等都属于RMI原则的表现形态。下面我们具体看集中表现形

3、态：（一）变量待换：是一种简单的RMI原则过程，在讨论变量时，可用得到新变量，用代回，得到原来欲求结果。就是一个映射，整个变量代换过程就是RMI的应用。开方、乘方时可以运用对数。例：计算：的数值。原象关系；映象关系当有实数赋值时，可以通过查对数表来计算。在这个例子中，先求映象。函数中的换元法将函数的“自变量”代之以一个中间变量，找出对应关系，得出函数表达式。（二）用解析几何法解决几何问题时的遵循RMI原则，通过坐标系，映射映入一对实数，将曲线映为方程，两曲线交点为联立方程的解。（三）化归：通过对原问题的转换，使问题向所要求的方向转化。下面我们就看化归是如何应用RMI原则的。例：已知：

4、，且求的值。分析：该方程组无法用常规的方法解，设法将其具体化联想到勾股定理。问题就转化为如图：中：，，内有一点,相应可用余弦定理表示（1）+（2）+（3）得：则这是一个将抽象化归的例子，其中有数形结合的思想。（四）构造法：通过构造题目本身所没有的解题中介工具去解题。下面通过实例看构造法是如何渗透RMI原则的。（五）复数法：前面我们提过复数法也是RMI原则的一种应用。RMI原则的映射使原象变成复数。（六）初等几何变换的实质是有一个集合到另一个集合的双射，欧氏几何研究的是在这一双射下的图形到的不变量和不变性质。先生在《数学方法论选讲》如此表述RMI原则：对目标原象的原象结构，先找到一个可

5、定映映射，同时考虑到的逆映射具有合乎问题需要的能行性。RMI原则的思想体现了数学的抽象性。它寻求一种将“未知、复杂、困难”的问题转化为“简单、容易”的映射，在新的领域中，使问题得到解决，再“反演”回原来的领域中去，提高解决问题的能力，强化“数学细胞”,减少在解决数学问题的盲目性。