rmi方法及其在数学中的应用

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1、第n卷第4期烟台师范学院学报(自然科学版)1995年12月..ooantaeaeersversurnaatt一raeenee.Vl11N4YiThUniityJOl(NlSi)l夭:c1995)丽:研究}{RMI火一七J七夕方法及其在数学中的应用钟宝东隋树林李晓菊.(,{青岛化工学院计算机系青岛2660一2)(北京石油化1〕莽院科研处北京102600)摘要介绍了RMI方法,论述了RMI方法在若干数学问题中的应用.中图法分类号N031RMI方法简介,、、所谓RMI是关系(Relationship)映射(Mappmg)反演

2、(Inverslon)原则的简方法称,是一种分析处理问题的普遍方法或准则.由于用这种方法研究问题中的关系结构时,必须采取映射和反演这两个步骤,故而才如此命名.这里所说的映射和反演可以赋予极为广泛的含义.不仅在数学中,几乎在一切工程技术或应用科学中,往往都可以利用这一方法去解决问题.因此RMI方法可以理解为一种科学方法论原则.下面对RMI方法作简要介绍.,,_:令R表示一组原象的关系结构(或原象系统)其中包含待定的原象令1表示一种映射(一一对应法则),通过它的作用假定原象结RR‘.构系统被映成映象关系结构其中也包含未知原

3、象x的映射x’,如果有办法把二’确定下来.那末通过反演即逆映射I一M一’,也就相应地把x确定下来,这就是RMI方法的基本内容.用框图表示就是:原象结构系统R(用某种手续定映)目标原象目标映象X了图1可见,RMI方法的一般过程是:关系一映射一定映一反演一获解·2RMI方法在数学问题中的应用l)运用RMI方法解决数学教学中的问题利用RMI方法.常常可以把较难的数学问题转化为较容易的数学问题.:1一收稿日期明卜01。876烟台师范学院学报(自然科学版)第H卷·2一刀/,·‘例‘设给定两个幂级数、(,一(一‘,一、(,一(‘+

4、‘)一<了亡菩2一I喜.·s:,g(二1求())的有限表达式即和函数二,二,,解对S()g()分别使用微商算子与积分算子可获得较容易求和的映射即分·.,.,别令M:、。、SZ:。。一,。一。(‘)d‘、(x)一(一;2)一,巨一M巨可得映象函数艺’具”一一’’’““’J厂J、‘J‘、、、‘‘刀丫一dx一一。一””刁’~仁片一一J一,二,亡/二4..、,。、)d一,·‘·’1止一X‘’<再通过逆映射所一与x客x1+1一五1+3x“带(2.立,xaretx,x:RIM尸-d’二,便得到S()一g。()=2’}}<1其解题的

5、M程x1了(l一xl)一:序如下框图原象关系映象关系l二一,(一1)一(一尹)’矛寥笔共兄‘~曰‘刀l—目标原象S(x)=aretgx原象关系映象关系。x毛·x‘·+1(4+1)艺艺目标映象X毛1一x例2用拉氏变换求解微分方程lL一南及,u,t,,,,t,,,,sn兀注sn:、(0)=O(3)=0(O)一10iZ一6i4一t解将所给的定解问题对取拉氏变换可得.,.Z_。。nJdU了.了’、r、9白、产、少,吞U匕S4lun乙耳工,11-一一m形一Sla一lu(O,S)=O,U(3,八曰./、(5)=.魔、才,,-、一,

6、、,互最后取再用普通的方法解常微分方程(1)(2)可得不卜畏)黑;笋兴粉e一,6·2‘5。::e一6,·2‘、。二沈二,:,一’:泞)〕=zo126i4事实拉氏逆变换即得结果l(t)一丫〔U(一:第4期钟宝东等RMI方法及其在数学中的应用上,用拉氏变换无论是解常微分方程的初值问题.还是解偏微分方程的边值问题,所用的方法都可归结为RMI方法.现给出一般的RMI简记程序框图如下:::R微分方程f代数方程(解代数方程)::象原函数‘:(方程的特解)象函数:‘:R偏微分方程R常微分方程(解常微分方程)x:象原函数’:()二象方

7、程的特解函数图5,,一‘,2)运用RMI方法求逆阵问题求阶方阵A的逆阵A不仅可以用伴随矩阵法及初等变换法,还可A.以用方阵的特征多项式法经研究我们已给出了如何判定逆阵的存在及如何用矩阵自身的算术运算而求出逆阵的全新的方法.这种方法在计算机上容易实现,已得到有关专家的认可.不仅如此,在前面工作的基础上,我们还对含参数大的方阵,一‘(E一胡)的逆阵(刃一沁1)的存在与计算给出了判定定理和递推算法解决了长期因计.,,’:下面给出求阶方阵A的逆阵A一的RMI程序框图算的繁复所带来的烦恼映射M:nR阶方阵A(利用矩阵的算术运算)

8、(用逆阵A定义)图6为说明问题,举一简单例子如下.例。。、一一一2⋯;求月一一〔l一l,’,,‘。A一’解因为f(劝一}A一几E}一一厂+3厂十3几一]所以一一l非零因而存在由哈密顿一凯莱定理得(A)-一A‘,十3A2+3A一刃一O,A(一AZ+3A+3E、一E.f即有由逆O一I川别勺州伯川产一,一’2阵定义立得““+3“+3刃一