例析rmi原理在高考解题中的应用

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1、36福建中学数学2014年第11期长CB，取BM=DF，再通过转化使问题迎刃而解．FFAA如图4，延长DDCB至M，使得BM=DF，∵∠ABCBEBF′E与∠D互补，又∵∠ABC与∠MBA互补，∴∠MBA=CC⎧AD=AB，图5图6∠D．在ΔADF和ΔABM中，⎪⎨∠=∠DMBA，解析与前两道变式题类似，要想推导EFBE，⎪⎩DF=BM，和DF三条线段之间的关系，可以从已知条件∴ΔADF≅ΔABMSAS()．∠∠BA与DC互补入手，问题不难解决，让我们来继∴=AFAM，∠=DAF∠MAB．续深入的探究．如图6，∵ABA=D，∠B与∠ADC互1补

2、，∴∠=∠BADF，将ΔADF顺时针旋转，使AD与∵∠=EAF∠BAD，2AB重合，点F落到BC边上F′处，1∴Δ≅ADFΔABF′，∴∠=DAF∠BAF′，∴∠DAF+∠=∠4BAD=∠EAF，2∴AFA=F′，DF=BF′，∴∠MAB+∠EAB=∠EAF，即∠=EAM∠EAF，1又∵∠=FAE∠BAD，且∠=DAF∠BAF′，⎧EA=EA，2⎪在ΔEAM和ΔEAF中，⎨∠=EAM∠EAF，∴∠=F′AE∠−BAD（）∠+BAF′∠DAE⎪⎩AM=AF，=∠−BAD∠FAE=2∠−FAE∠FAE=∠FAE，∴ΔEAM≅ΔEAFSAS()，∴E

3、M=BF，∴∠=F′AE∠FAE，在ΔAFE和ΔAFE′中，∵EM=+=+MBBEBEDF，⎧AF=AF′，⎪∴=+EFBEDF．⎨∠=FAEFAE′，∴Δ≅AFEΔAFESAS′()，⎪⎩AE=AE，评注通过本次的探究，我们得出了与上一道变式题相同的结论．本题考察了邻补角的定义、同角∴EF=EF′，∴EF′=−=−BEBF′BEDF，的补角相等的性质，以及判定两个三角形全等的方即EF=BE−DF．法，让学生掌握了类比、归纳、转化、由特殊到一评注问题拓展继续考察四边形的性质和全等般的数学思想方法．三角形的性质，以及邻补角的定义等性质，让学生3问

4、题拓展掌握了类比、转化的数学思想方法．对于变式探究（2）中，如将ΔAEF绕点A逆时笔者的教育实践证明，问题的举一反三，可以针旋转，当点E，F分别运动到BC，CD的延长线涵盖转化、等积法和数形结合等数学思想方法，让上时，如图5所示，其它条件不变，则变式（2）中学生在体会数学方法无穷魅力的同时，提高自身分的结论还成立吗？析问题和解决问题的能力，更培养了其思维的严密性、灵活性、广阔性、深刻性，可谓一举多得．例析RMI原理在高考解题中的应用曹斌浙江省丽水市丽水中学（323000）−1−1*RMI原理是关系(relation)、映射(mapping)、反

5、演φ又可以把x=φ()x确定出来，这样，原来的演(inversion)原理的简称．问题就得到解决．文献[1]对该原理具体表述如下：给定一个含有用RMI方法解决问题的过程可用框图表示如下目标原象x的关系结构S，如果能找到一个可定映映（图1）：**射φ，将S映入或映满S，则可从S通过一定的数*学方法把目标映象x=φ()x确定出来，进而，通过反2014年第11期福建中学数学37ϕ原关系结构S新关系结构S*解得e=275−．映射xyϕ−1本题通过定义映射φ:x′=，y′=．将椭圆问原问题的解x新问题的解x*ab反演题转化为相对简单的圆中的点的坐标问题，

6、避免了图1复杂的推理运算．本题的解法可用程序框图表示如RMI原理是一种重要的思想方法，它的操作就下（如图3）：是通过映射把复杂的原问题转化为简单的新问题，ϕ椭圆问题圆的问题然后求得简单问题的解，再通过逆映射（反演）求映射−1得原来复杂问题的解．因此数学中的RMI原理实际ϕ离心率点F的坐标上可以理解为一般科学方法论中的“矛盾转移法”．反演RMI原理是一个普遍的方法原则，在初等数学图3与高等数学中都有着广泛的应用．应用RMI方法的在实际解题过程中，对同一个题目所需要定义关键在于引进合乎要求的映射φ，选取不同的映射φ的映射并不唯一，不同的映射就会产生

7、不同的方法．例2（2011年高考浙江卷·文16）若实数x，y就可以派生出不同的数学方法．下面主要介绍RMI22原理在解高考题时的若干应用．满足xyx++=y1，则x+y的最大值是________．1初等变换法分析如果定义一个旋转变换变换是一种特殊的映射．高考题经常是以平面⎧22⎪x=−xy′′，上的平移、旋转、反射、压缩变缩为背景命制的．φ:⎪22得31xy′′22+=1．⎨例1（2009年高考江苏卷·理13）如图2，在⎪2222y=+xy′′，⎪⎩22平面直角坐标系xoy中，A，A，B，B为椭圆121222则可将一般的曲线问题转化为椭圆问题解

8、决．xy22+=>>1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直由上题知，椭圆问题也可以经过适当的变换转ab化为圆的问题，受此启发，我们了可以定义线AB与