“正”“误”例析“充分、必要条件”在解题中的应用

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1、学2014年1月解法探究谋“正’’“误"例析“充分必要条件"在解题中的应用⑩江苏省宝应县安宜高级中学郭志祥一,、问题的提出二、字生易a巳的错误充要条件的应用具有很大的广泛性,在高中数学教1.混淆了充分条件和必要条件学中要时时渗透这种知识,在高考中,对简易逻辑的考查例l“专”是“对任意的正数,2斛詈≥l’’的().虽然仅是一道选择题或填空题,通常都是给出一个条件,A.充分不必要条件B.必要不充分条件问另一个条件是它的什么条件.然而,在教学中,如果仅C.充要条件D.既不充分又不必要条件仅停留在去判别到底是充分、必要或充要条件,笔者认为是远远不够的.简易逻

2、辑在高中数学中占有极其重要的解析:一方面,当n=1时,对任意的正数,有+:X地位,作为一名中学数学教师,更应该用严密的逻辑思维2x+1来武装自己,也应教会学生去严密思考数学中的每一个8/>2、/2x81=1;另一方面,对任意正数,都有+步骤,提出为什么这样不行,去寻找解法中错误的根源所a在,从而使学生真正学好数学.下面笔者将用一些实例I>1,只要+詈≥2~/2x‘a=2N/~1,即得n≥÷.来说明充要条件经常会出现的错误及其应用,以期抛砖故选A.引玉.点评:本题以基本不等式的应用为背景.考查了对所以JABJ=le(+)一2a}=J2exo-2aJ=寻

3、{害,所以篙=吉×萼=詈是一个常数.此方法比方法3计算量明显小很多,技巧在于选择点坐所以1FMl:45:5是一个曾。数.标为参数,解析几何题选择参数不一样,计算量也不一样.点差法适合于弦中点问题,难点在于求弦长lABl,以上几种方法看似不同,本质上来说都是用了“设而若选用一般弦长公式IABI=lXI-XI必须用韦达定不求”方法,均通过设出A,B点的坐标,再根据题中所给理法,此处选择焦点弦长公式:1ABI=l2exo-2al(其中e为的条件建立相应的等式求解,大大简化了运算.离心率,X,o为AB中点横坐标,o为长半轴长)可以使得点差由以上几例可以看出,

4、圆锥曲线问题有综合性强、运法顺利进行,但以为参数,计算算量大、思想方法多、思维能力要求高等特点.对这类问‘量仍然很大.题,只要采取恰当的策略,就可以快速、有效地求解.正确方法4:(点差法一以中点坐运用“设而不求”解决圆锥曲线中的一些问题,不仅可以标为参数)如图2,由方法3①j戈简化运算,提高解题的准确度,还可以增强学生的信心,知,9Xo/o提高学生的应变能力.,又线段4的中垂线图2方程为:y-y0一(一‰),令y=0得M=+0=o帆o=参考文献:,,I25l1.傅建红.局部固定动静转换——利用圆锥曲线定,所以l删I=l5lI~xo-.51l5o-16

5、1·义求解一类几何最值问题[J].中学数学(上),2013(8).II,2.姜坤崇.巧解圆锥曲线中的“焦点分弦所成比”问题51.1ABi=f2exo-2al【2Xo-8f÷f5o--16f,[J].中学数学(上),20l1(11).·高中版中’?毒《:’7教参解法探究2014年1月充要条件的理解和应用.学生易混淆哪个是条件.哪个[AI>0,是结论.由①可得{Xl-2>0,③2.忽视了问题转化的充要性——只寻求了充分条件【x2-2>0,1)在数列中的应用f△≥0.例2设等差数列{}的前n项和为Js,已知a3=12,S12>所以{(1—2)+(2—2)>

6、0,④O,S。<0,求公差d的取值范围.l(厂2)(x2-2)>0.此题本身没有难度,但有学生是这样解答的:所以一610,所以一4

7、生1≤a-b≤2,,一①+②得3≤2口≤6,③计算一下n6和嘶相应的值.通过计算,对比求解过程,学生可得6≤40≤12,④很快认识到了错误.其实.问题的实质是条件f“6_卜(0,只是②×(一1)得一2≤一a+b≤一1,⑤/aT0,所以』2啦+7d>0,点评:以上错误的解法,是学生对于“不等式证明”和ta7

8、从“充分所以一丝(d<一3.条件”和“必要条件”的角度去区别它们.解法就清楚了.7证明不等式,是寻求正确的结

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