“正”“误”例析“充分、必要条件”在解题中的应用

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1、学2014年1月解法探究谋“正’’“误"例析“充分必要条件"在解题中的应用⑩江苏省宝应县安宜高级中学郭志祥一，、问题的提出二、字生易a巳的错误充要条件的应用具有很大的广泛性，在高中数学教1．混淆了充分条件和必要条件学中要时时渗透这种知识，在高考中，对简易逻辑的考查例l“专”是“对任意的正数，2斛詈≥l’’的()．虽然仅是一道选择题或填空题，通常都是给出一个条件，A．充分不必要条件B．必要不充分条件问另一个条件是它的什么条件．然而，在教学中，如果仅C．充要条件D．既不充分又不必要条件仅停留在去判别到底是充分、必要或充要条件，笔者认为是远远不够的．简易逻

2、辑在高中数学中占有极其重要的解析：一方面，当n=1时，对任意的正数，有+：X地位，作为一名中学数学教师，更应该用严密的逻辑思维2x+1来武装自己，也应教会学生去严密思考数学中的每一个8／>2、／2x81=1；另一方面，对任意正数，都有+步骤，提出为什么这样不行，去寻找解法中错误的根源所a在，从而使学生真正学好数学．下面笔者将用一些实例I>1,只要+詈≥2~／2x‘a=2N／~1，即得n≥÷．来说明充要条件经常会出现的错误及其应用，以期抛砖故选A．引玉．点评：本题以基本不等式的应用为背景．考查了对所以JABJ=le(+)一2a}=J2exo-2aJ=寻

3、{害，所以篙=吉×萼=詈是一个常数．此方法比方法3计算量明显小很多，技巧在于选择点坐所以1FMl：45：5是一个曾。数．标为参数，解析几何题选择参数不一样，计算量也不一样．点差法适合于弦中点问题，难点在于求弦长lABl，以上几种方法看似不同，本质上来说都是用了“设而若选用一般弦长公式IABI=lXI-XI必须用韦达定不求”方法，均通过设出A，B点的坐标，再根据题中所给理法，此处选择焦点弦长公式：1ABI=l2exo-2al(其中e为的条件建立相应的等式求解，大大简化了运算．离心率，X,o为AB中点横坐标，o为长半轴长)可以使得点差由以上几例可以看出，

4、圆锥曲线问题有综合性强、运法顺利进行，但以为参数，计算算量大、思想方法多、思维能力要求高等特点．对这类问‘量仍然很大．题，只要采取恰当的策略，就可以快速、有效地求解．正确方法4：(点差法一以中点坐运用“设而不求”解决圆锥曲线中的一些问题，不仅可以标为参数)如图2，由方法3①j戈简化运算，提高解题的准确度，还可以增强学生的信心，知，9Xo／o提高学生的应变能力．，又线段4的中垂线图2方程为：y-y0一(一‰)，令y=0得M=+0=o帆o=参考文献：，，I25l1．傅建红．局部固定动静转换——利用圆锥曲线定，所以l删I=l5lI~xo-．51l5o-16

5、1·义求解一类几何最值问题[J]．中学数学(上)，2013(8)．II，2．姜坤崇．巧解圆锥曲线中的“焦点分弦所成比”问题51．1ABi=f2exo-2al【2Xo-8f÷f5o--16f，[J]．中学数学(上)，20l1(11)．·高中版中’?毒《：’7教参解法探究2014年1月充要条件的理解和应用．学生易混淆哪个是条件．哪个[AI>0，是结论．由①可得{Xl-2>0，③2．忽视了问题转化的充要性——只寻求了充分条件【x2-2>0，1)在数列中的应用f△≥0．例2设等差数列{}的前n项和为Js，已知a3=12，S12>所以{(1—2)+(2—2)>

6、0，④O，S。<0，求公差d的取值范围．l(厂2)(x2-2)>0．此题本身没有难度，但有学生是这样解答的：所以一610，所以一4

7、生1≤a-b≤2，，一①+②得3≤2口≤6，③计算一下n6和嘶相应的值．通过计算，对比求解过程，学生可得6≤40≤12，④很快认识到了错误．其实．问题的实质是条件f“6_卜(0，只是②×(一1)得一2≤一a+b≤一1，⑤／aT0，所以』2啦+7d>0，点评：以上错误的解法，是学生对于“不等式证明”和ta7

8、从“充分所以一丝(d<一3．条件”和“必要条件”的角度去区别它们．解法就清楚了．7证明不等式，是寻求正确的结