理科立体几何高考题

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1、立体几何高考题1.在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行2.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）俯视图正(主)视图侧(左)视图23223．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．4.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）35．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为

2、（）A．B．C．D．6.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个7.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（c）A．B．C．D．9.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．210.等边三角形与正方形有一公共边，二面

3、角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．11．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．12．（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB13．（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．ABCDEA1B1C1D1（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．14．（本小题满分12分）PBECDFA如图，已知四棱锥，底面为菱形，平

4、面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．15（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．16如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

5、17（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.