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《20152017近三年高考理科立体几何高考题汇编》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2017高考立体几何题汇编2017(三)16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最小值为60°;其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)2017(三)19.(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△A
2、CD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.2017(二)4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为A.B.C.D.2017(二)10.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.2017(二)19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中
3、,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中点.(1)证明:直线平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角的余弦值.2017(一)7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为122017(一)18.(12分)如图,在四棱锥P−ABCD中,AB//CD,且.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=D
4、C,,求二面角A−PB−C的余弦值.2017(天津)(17)(本小题满分13分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的2016(二)(19)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE
5、=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置,.(I)证明:平面ABCD;(II)求二面角的正弦值.2016(北京)6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()12A.B.C.D.2016(北京)17.(本小题14分)如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;DD1C1A1EFABCB12015(二)(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(A)(B)(C)(D)20
6、15(二)(19.(本小题满分12分)如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。2015(一)(18)如图,,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。(1)
7、证明:平面AEC⊥平面AFC(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值2015(北京)5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是12A.B.C.D.52015(北京)17.(本小题14分)如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,,,,,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)若平面,求的值.2015(陕西)5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.2015(陕西)18.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折
8、起到的位置,如图.(I)证明:平面;(II)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.答案:2017(三)16.②③122017(三)19.解:(1)由题设可得,又是直角三角形,所以取AC的中点O,连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO又由于所以(2)由题设及(1)知,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,则由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,即E为DB的中点,得E.故设是平面DAE的
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