立体几何2012年理科高考题---学生版.doc

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1、立体几何专题复习1．[重庆卷]设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)2．[安徽卷]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．[·北京卷]某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是(　　)图1－4A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋124．[课标全国卷]如

2、图1－2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．18图1－25．[全国卷]已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)A．2B.C.D．16．[湖北卷]我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一．所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π＝3.14159…判断，

3、下列近似公式中最精确的一个是(　　)A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈7．[全国卷]三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________．8．[浙江卷]已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图1－3所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.图1－39．[上海卷]若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．10．[全国卷]如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2

4、，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．图1－111．[福建卷]如图1－3，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．图1－312．[辽宁卷]如图1－4，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λA

5、A′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)若二面角A′－MN－C为直二面角，求λ的值．图1－413．[重庆卷]如图1－2，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．(1)求点C到平面A1ABB1的距离；(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值．图1－214．[天津卷]如图1－4所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1.(1)证明PC⊥AD；(2)求二面角

6、A－PC－D的正弦值；(3)设E与棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．15．[广东卷]如图1－5所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．图1－516．[北京卷]如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图1－

7、8(2)．(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．图1－917．[课标全国卷]如图1－5，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.(1)证明：DC1⊥BC；(2)求二面角A1－BD－C1的大小．图1－518．[全国卷]如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：P

8、C⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．图1－119．[浙江卷]如图1－5所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面A