立体几何高考题.doc

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1、新教材高考研究新教材高考研究高二中心组第九章立体几何一、教材、考试要求的变化旧教材考试说明中的“对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面（棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面）以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题．”提法删去了，而增加了“了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。”最主要的是增加了空间向量的运算以及在距离、夹角等的应用。具体如下：9．（B）直线、平面、简单几何体考试内容平面及其基本性质，平面图形直观图的画法平行直线直线的方向向量，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离直线和平面垂直的性质，平面

2、的法向量，点到平面的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球考试要求（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。（2）了解空两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理，了解三垂线定理及其逆定理。（4）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。（5）了解空

3、间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。10新教材高考研究（6）掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式，掌握空间两点间距离公式。（7）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。（8）掌握直线和直线、直线和平面，平面和平面所成的角、距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离，掌握直线和平面垂直的性质定理，掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。（9）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（11）了解棱锥的概念，掌握正

4、棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（12）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（13）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。教材的最大变化是首次引入空间向量，并用这一工具去解决空间的平行垂直关系，以及求空间的“距离”、“角”，因此，要重点掌握“空间向量”（可看着平面向量的推广），突出其“工具性”。在实际应用中，要强化训练如何将空间问题坐标化（如何建立空间坐标系，并确定相关点的坐标，这里还需要具有相应的平几知识）这一数学思想。二、高考试题汇编1、(2000年天津高考(文、理)第3题)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角线的长是（）（A）2（B）3（C

5、）（D）62、(2000年天津高考（文、理）第9题)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCDC1FB1A1D1E（A）（B）（C）（D）3、(2000年天津高考（理）第12题)如图OA是圆锥底面的中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（）10新教材高考研究（A）（B）（C）（D）3、(2000年天津高考（文、理）第16题)如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是。（要求：把可能的图的序号都填上）ABNCA1C1B1M①②③④4、

6、(2000年天津高考（文、理）第18甲题)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1，AA1的中点。(I)求的长；(II)求cos<,>的值；(III)求证A1C⊥C1M5、（2001高考（新课程）第11题）一间民房地屋顶有如图的三种盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜。记三种盖法的屋顶面积分别为P1、P2、P3。若屋顶斜面与水平面所成的角都是a，则（）①③②（A）P1

7、①若四点不共面，则这四点中如何三点都不共线。②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。10新教材高考研究ABCDVEOyzx以上两个命题中，逆命题为真命题的是：（把符合要求的命题序号都填上）。7、（2001高考（新课程）第20题甲）如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O－xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB。E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h。（I）求cos<,>；（II）记