电子科技大学半导体物理学课件——半导体中载流子的统计分布.pdf

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1、热平衡第三章半导体中载流子的统计分布激发产生载流子载流子复合(电子-空穴对消失)Ec本章重点：ED3.1费米能级和载流子的统计分布EAEAEv3.2本征半导体的载流子浓度3.3杂质半导体的载流子浓度热平衡时，载流子的产生与复合速度相等，载流子浓度一定。3.1状态密度允许的量子态按电子在允许的量子态的分布随温能量的分布度变化状态密度：随温度变化表示能带中能量E附近单位能量间隔载流子浓度随温度变化内量子态数：dZg(E)=半导体的导电性能强烈依赖温度dE1.k空间量子态的分布2.状态密度等能面是球面，极值

2、在k=0的导带低附近：¢对边长为L的晶体，波矢取分立的值：22nhkk＝x()n=0,±1，±2，⋅⋅⋅⋅kzE(k)=Ec+(1)dkxx*L2mnny()在E到E＋dE球壳内的量子态数：k＝n=0,±1，±2，⋅⋅⋅⋅yyLkyn2等能面k＝z()n=0,±1，±2，⋅⋅⋅⋅dZ=2V×4πkdk(2)zzLkx求出k和dk，带入（2）式，得：*32体积为1/L3＝1/V的立k空间电子允许的(2mn)12dZ=4πV(E−E)dE(3)3ch方体内有1个量子态量子态密度为2V1故导带低附近E处状态

3、密度为：算法2、*32球面等能面dZ(2mn)12g(E)==4πV(E−E)(4)3cdEhh2(k2+k2+k2)xyzE(k)=E+c*同样根据价带顶附近2mn22hkE(k)=E−2k22v2m*kxykzp++=1（2m*/h2）[]E(k)−E(k)（2m*/h2）[]E(k)−E(k)（2m*/h2）[]E(k)−E(k)n0n0n0价带顶附近状态密度(2m*)32*2dZp12球面半径=(2mn/h)[]E(k)−Ecg(E)==4πV(E−E)(5)3vdEh实际Si、Ge，导带底是

4、旋转椭球面：*2球面半径=()2mn/h[]E(k)−Ech2k2+k2k2123E(k)=E+(+)c2mmtl球体内的量子态数：椭球半长轴：4π2*23/2ab==(2/mhEkEtc)[]()−22Vm×−{}()nc/h[]E(k)E32cm=−()2/lch[]E()kE椭球体内的体积：dZ(2m*)32从而获得：g(E)==4πVn(E−E)123c44ππ231/23/2dEhabc=−()8(mmtl[]Ek)Ech33导带底共有s个状态价带顶附近状态密度21/2dZ(8mtml)1/

5、2dZ(2m*)32g(E)==4πVs()E(k)−Ep12'3cg(E)==4πV(E−E)(6)dEhdEh3v*32对比球形等能面得：g(E)=dZ=4πV(2mn)(E−E)12Si、Ge价带有两个能带与重空穴(mp)h和轻空3cdEh*穴(mp)l对应，此时（5）式中mp为：3/2(2mdn)1/2s个旋转椭球g(E)=4πV()E(k)−E(5)*3232233cm=m=[(m)+(m))hpdpplph221/2*3/223(2)13m价带顶空穴有效状态质量(s8mtml)=()2mn

6、⇒mdn=smlmtdpSi：m=0.59mGe：mdn=0.37m0dp0mdn为导带底电子状态密度有效质量,对Sis=6,对Ge,s=423.2费米能级和载流子的统计分布结论*ò3.2.1费米分布函数及费米能级导带底附近，电子E越高，m越大，g(E)越大；n*¾晶体中的单个电子，能量时大时小；价带顶附近，空穴E越高，mp越大，g(E)越大。¾热平衡态，大量电子按能量存在统计分布规律；¾电子是费米子，服从泡利不相容原理，遵循费米统计分布。1、费米分布函数EcgcEg1vvf(E)=(1)n⎛E−E⎞

7、1+exp⎜F⎟⎜⎟kT⎝0⎠2、费米能级EFfn(E)叫电子的费米分布函数。满足：a.与温度、导电类型、杂质含量及能量零点选取有关。所有量子态中被电子占据∑fn(Ei)=Nib.定义为：的量子态数等于电子总数E=μ=(∂F∂N)(3)FT未被电子占据的几率即空穴的费米分布函数：EF表示：当系统处于热平衡也不对外界做功的情况1下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化。f(E)=1−f(E)=(2)pn⎛E−E⎞1+exp⎜F⎟⎜⎟c.处于热平衡的电子系统有统一的EFkT⎝0⎠13、讨论费米分布函数f

8、En()=费米能级的意义：⎛⎞E−E1exp+⎜⎟FkT⎝⎠0当T＝0时a.T＝0，EF是量子态是否被电子占据的界限。EE〉=fE()0f(E)FEE〈=fE()1A1b.温度不太高时，高于EF的能级基本不被电子FB占据，低于EF的能级基本被电子占据；C在T>0时c.T升高,电子占据E>EF能级的几率升高，占据1/2E〉EFf(E)〈12EEF能级；FBE〈E1〉f(E)