半导体中的载流子统计分布

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1、第三章半导体中的载流子统计分布半导体的电子状态，能带半导体的杂质能级半导体的电子分布1§3.1状态密度§3.2费米能级和载流子的统计分布§3.3本征半导体的载流子分布§3.4杂质半导体的载流子浓度§3.5一般情况下的载流子统计分布§3.6简并半导体电子能量载流子的载流子的跃迁跃迁导带导带施主能级价带载流子的复载流子的复合合导带导带复合中心价带价带3载流子的跃迁：价带→导带，低能量→高能量载流子的复合：高能量→低能量动态平衡跃迁复合热平衡载流子：热平衡状态下的导电电子和空穴。温度变化，载流子热平衡下浓度

2、也相应变化本章所解决的中心问题：1.一定温度下半导体中平衡载流子浓度。2.半导体载流子随温度变化的规律4§3.1状态密度DensityofStates(DOS)状态密度g(E)定义：E→E+dE范围内有dZ个量子态dZg(E)=dEg(E):在能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。Tip:要想求出E→E+dE范围内的量子态个数dZ只要求出E→E+dE范围内的(k,k,k)→xyz(k+dk,k+dk,k+dk)k空间的体积元。xxyyzzdZ=(k空间体积元）×（k空间的量子态密度）5K空间中量

3、子态的分布⎧2πΔk=⎪xL⎪x⎪2π⎨Δky=L⎪y⎪2πΔk=⎪z⎩Lz32π2π2π(2π)每个量子态在k空间所占的体积=⋅⋅=LLLVxyz1V∴k空间的量子态密度=3=3(2π)V(2π)在K空间中，电子的允许能量状态密度是V/8π3，如果计入自旋，电子的允许量子态密度是2V/8π3。每个量子态最多只能容纳一个电子。6各向同性¢各向同性（等能面为球面）：导带底极值在k=0处dddddZ22()kk−Z22k0Ek()−=Ek()0*EE=+c*2mn2mnkz2V2V2dZ=⋅dV=⋅4πk

4、dkk33(2π)(2π)E0kykxK+dK*2(mEEnc−)1/2k=()2Z2*dEZkmn==>=kdkdE*2dkmZn*3/2V(2m)n1/2dZ=⋅⋅(E−Ec)dE2Z32π*3/2V(2m)n1/2dZ=⋅⋅(E−Ec)dE2Z32π3*2dZV(2m)1n2gE()==(EE−)23cdE2πZ由此可知，状态密度与能量成抛物线关系，能量越大，状态密度越大。和有效质量也有关。EEcgc(E)Evgv(E)实际情况¢对实际材料，如Si,Ge的导带底附近等能面不是球面，而是旋转椭球面

5、，即2222222Z⎛⎞kkxy+kzkxkykzEE=+⎜⎟+++=1c2⎜⎟mmabc222⎝⎠tl222(mEEtc−)22(mEElc−)其中ab==,c=22ZZ144abc2(mEE)2(mEE)2ππ−−⎛⎞tclc椭球体积V==⋅⋅⎜⎟2233ZZ⎝⎠2π11222dV=−3()8()mmltEEcdEZ¢假设共有s个旋转椭球，则k空间中量子态密度为：s*2V/8π3个电子状态,则1222VV()8mmlt1dZ=⋅sdV=⋅s⋅()E−E2dE323c82ππZ球状3*2V(2m)1

6、n2dZ=−()EE⋅dE23c2πZ13212*22*233取smm()82lt=()mdnmsmdn=()lmt3*2dZV(2m)1dn2gE()==(EE−)cc23dE2πZ¢相同的方法可以得到价带顶附近电子的态密度3*2V(2m)1p2gE()=−(EE)vv232πZ∑实际情况：在价带顶有两种空穴gEgEgE()=+()()vvlvh33VV(2mm)22(2)11pl22ph=⋅()E−+⋅EE()−E23vv2322ππZZ322333V(2m)1取mmm=+⎡⎤22gE()=−dp

7、(EE)2dp⎢⎥⎣⎦plphvv223Zπm和m分别是重空穴和轻空穴的有效质量。由于m>>m,重空穴带的态phplphpl密度显著大于轻空穴带的态密度。所以空穴主要分布在重空穴带中。§3.2费米能级和载流子的统计分布¢费米分布函数¢玻尔兹曼分布函数¢导体中的电子浓度和价带中的空穴浓度12费米(Fermi)分布函数¢在热平衡条件下，电子在不同能量的量子态上统计分布几率一定。服从Pauli不相容原理的电子遵循费米统计分布。¢费米分布函数：能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率f(E)1f(E)=⎛E−

8、EF⎞E⎯⎯费米能级（化学势）1+exp⎜⎟F⎜⎟kT⎝0⎠∑f(Ei)=Ni131f(E)=⎛E−E⎞f(E)的性质⎜F⎟1+exp⎜⎟kT⎝0⎠o⎧1EE⎩F⎧1/2EF实际上，当E-E>5kT时，f<0.007FB当E-E<-5kT时，f>0.993FBf(E)=1/2F室温kT~26meVB在E以下kbT量级范围内的电子被热激发到E