半导体中载流子的统计分布

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1、半导体物理(SemiconductorPhysics)主讲：彭新村信工楼519室，13687940615Email:xcpeng@ecit.cn东华理工机电学院电子科学与技术第三章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度3.2费米能级和载流子的统计分布3.3实际半导体中的载流子统计分布1、本征半导体的载流子浓度2、杂质半导体的载流子浓度3、一般情况下的载流子统计分布4、简并半导体计划总学时：8学时什么是载流子？半导体中能够参与导电的粒子：导带电子、价带空穴。关注载流子主要关注：占据导带的电子、占据价带的空穴。引言一、热平衡在温度高于绝对0度

2、时，半导体中存在：EcEvED电子从价带或杂质能级向导带跃迁——载流子的产生电子从导带跃迁回价带或杂质能级——载流子的复合载流子浓度恒定热平衡态是在一定的温度下，载流子的两种相反过程（产生和复合）建立起的动态平衡，动态平衡建立后载流子浓度恒定。两种过程互逆，在温度恒定的稳态情况下：产生数=复合数热平衡状态○●产生●复合○二、热平衡时载流子的浓度半导体的导电性与载流子浓度密切相关：如：半导体导电性随温度剧烈变化，主要就是由半导体中载流子浓度随温度变化所造成的。本章就是要解决载流子浓度的计算问题，它决定于：价带和导带允许电子存在的量子态如何按

3、能量分布，即在能量间隔△E内有多少允许电子存在的量子态——状态密度温度恒定时，电子(空穴)占据这些量子态的概率，即电子在允许的量子态中分布规律如何——载流子的统计分布§3.1允许的量子态按能量的分布——状态密度为得到g(E)，可以分为以下几步：♦先计算出k空间中量子态密度；♦然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)；♦再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度：一、理想晶体k空间中量子态的分布1.一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数

4、为a，晶体长为L，起点在x处周期性边界条件：在x和x+L处，电子波函数分别为φ(x)和φ(x+L)：φ(x)=φ(x+L)xx+LaL=a×N周期性边界条件得出一维晶体中k状态点的分布：2.三维晶体设晶体的边长为L，体积为V=L3=N·Va根据周期性边界条件，描述电子状态的k允许值为：k空间一组整数(nx,ny,nz)决定的一点，对应电子的一个允许的k状态点，也即一个允许的能量状态点。电子的k空间量子态密度——k空间代表点的密度每一个k点占据的小立方的体积为：一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积单位k空间允许的状态数为：—k空间的量子

5、态（状态）密度考虑自旋后，k空间的电子态密度为：三维晶体k空间中的状态分布：二、半导体导带底和价带顶附近的状态密度1.考虑导带底极值点k0=0，E(k)为球形等能面情况能量为E的等能面在k空间围成的体积：以上体积中所包含的量子态数：导带底附近状态密度gc(E)：2.实际半导体材料的状态密度能量为E的等能面在k空间围成s个旋转椭球体积内的量子态数：导带底Ec不在k＝0处，上述椭球方程共s个(Si的s=6，Ge的s=4)Si、Ge导带底附近的E~k关系为:则导带底（附近）状态密度为：令，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则同理，对近似球形

6、等能面的价带顶附近，起作用的是极值相互重合的重空穴(mp)h和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶附近状态密度gv(E)为两个能带状态密度之和：其中，称为价带顶空穴状态密度有效质量。§3.2热平衡态时电子在量子态上的分布几率——费米能级和载流子的统计分布半导体中电子数目较多，且在一定的温度下做无规则热运动，即可占据低能态，也可占据高能态——载流子随时间的变化无规律对大量电子的整体，在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性(从长期时间内的统计结果看，电子按能量的分布是稳定的)——载流子随时间的统计分布有规律1、费米分布函数和费米

7、能级服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律k0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级系统粒子数守恒：费米能级的物理意义：化学势当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化。热平衡状态电子系统有统一的费米能级。费米函数的特性T=0:f(E)=1,当E>EF时f(E)=0,当E0:f(E)<1/2,当E>EF时f(E)=1/2,当E>EF时f(E)>1/2,当E

8、度不很高，那么EF±5k0T的范围就很小，这样费米能级EF就成为量子态是否被电子占据的分界线：1)能量高于费米能级的量子态基本是空的2)能量低于费米能级的量子态基本是满的3)能量等于费米能级的