半导体物理学第三章半导体中载流子统计分布

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1、半导体物理Semiconductorphysics第三章半导体中载流子的统计分布载流子的运动载流子参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。载流子的产生本征激发电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴杂质电离当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴载流子数目增加载流子的复合在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。载流子数目减少在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-

2、空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。当温度改变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡.热平衡状态实践表明，半导体的导电性与温度密切相关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。所以，要深入了解半导体的导电性，必须研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。因此，解决如何计算一定温度下，半导体中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问题。本章重点计算一定温度下本征和杂质半导体中热平衡载

3、流子浓度；探讨半导体中载流子浓度随温度变化的规律。计算载流子浓度须掌握以下两方面的知识允许的量子态按能量如何分布电子在允许的量子态中如何分布热平衡态一定的温度下，两种相反的过程（产生和复合）建立起动态平衡中心问题：半导体中载流子浓度随温度变化的规律；计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度。主要内容：●状态密度●费米能级和载流子的统计分布●本征半导体载流子浓度的计算●杂质半导体载流子浓度的计算●简并半导体载流子浓度的计算§3.1状态密度假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：状态密

4、度计算步骤计算单位k空间中的量子态数；计算dE能量范围所对应的k空间体积内的量子态数目；计算dE能量范围内的量子态数；求得状态密度。3.1.1k空间中量子态的分布对于边长为L的立方晶体kx=2πnx/L(nx=0,±1,±2,…)ky=2πny/L(ny=0,±1,±2,…)kz=2πnz/L(nz=0,±1,±2,…)每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（kx，ky，kZ）相对应k空间状态分布一个能量状态能容纳自旋相反的两个量子态。则在k空间中，电子的允许量子态密度是2V/8π3。此时一个

5、量子态只能容纳一个电子在k空间中，每一代表点（一个能量状态）的体积=(2π)3/L3=(2π)3/V，则K空间中代表点的密度为V/8π3，即电子允许的能量状态密度为V/8π3。一、球形等能面情况假设导带底在k=0处，且则利用同理，可推得价带顶状态密度：计算能量在E=EC到E=EC+100(h2/8Mn*L2)之间单位体积中的量子态数二、旋转椭球等能面情况导带底状态密度价带顶状态密度Mdp为空穴态密度有效质量状态密度gC（E）和gV（E）与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。3.2费米能级和载流子

6、的统计分布§3.2费米能级和载流子统计分布载流子浓度的求解思路：假设已知导带（价带）中单位能量间隔含有的状态数为gc(E)—导带（价带）的状态密度。还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布：能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)，即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。所以，在能量dE内的状态具有的电子数为：f(E)gc(E)dE。一、费米（Fermi）分布函数与费米能级1.费米分布函数电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为K0玻尔兹曼常数，T绝对温度，

7、EF费米能级费米能级的物理意义：化学势当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费米能级处于热平衡状态的系统有统一的化学势，则处于热平衡的状态的电子系统有统一的费米能级2、费米能级EF的意义T=0:当EEF时，fF(E)=0,T>0:当EEF时，0EF时量子态基本上没有被电子占据，当E

8、据，当E=EF时电子占据费米能级的概率各种温度均为1/2EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。不同温度下的费米分布函数随着温度的升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率