公开课教学设计

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1、南京外国语学校仙林分校执教：郑少生苏科版初二（下）8.5分式方程（2）教学设计【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。【重点难点】1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。栖霞区公开课第3页南京外国语学校仙林分校执教：郑少生【自学思考】师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。师：首先，我们来了解一下同学们的预习情

2、况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。第二个问题：方程＝的根是什么？生：师：你是如何得到的？生：方程两边同乘后得到。师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？生：原方程无解。师：其实我们将方程的两边同乘，得，检验发现，当时，原分式方程分母为0，所以我们将叫做方程的什么根呀？生：增根师：第三个问题：什么叫做方程的增根？生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在

3、解方程时要不要检验呀？生：要检验师：怎么检验？生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。师：回答得真棒。第四个问题：尝试解分式方程，你们解好了吗？结果如何呀？生：解好了，原方程无解。师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2：例2、解方程解：方程两边同乘，得解这个方程得：当时，分式都没有意义，所以不是原方程的解，原方

4、程无解。是的解吗？板书课题投影投影板书＝板书＝投影投影板书展示台展示课本内容栖霞区公开课第3页南京外国语学校仙林分校执教：郑少生生：是师：也是原方程的解吗？生：不是，是原方程的增根。师：为什么我们在解方程的过程中会得到不适合原方程的解呢？生：因为在化分式方程为整式方程时，方程两边同乘了最简公分母，当时，最简公分母=0所以原分式方程两边相当于同时乘以了0，于是会得到了这样的增根。师：照这样看来，分式方程变形时，容易产生增根。请你仔细观察书上的例2，哪一步变形会引起增根？生：方程两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方程时容易产生增根。师：接着

5、，我们再来研读一下书上的例3：例3、解下列方程：（1）＝（2）－＝解：（1）方程两边同乘，得解这个方程得：检验：当时，的值不等于0，所以是原方程的解。（2）方程两边同乘，得解这个方程得：检验：当时，，所以是增根，原方程无解。师：解（1）时，还有其它方法吗？生：有，方程两边还可以同时除以10化简。师：观察P52例1和P54例3，解分式方程时，怎样检验较简便？生：将变形后的方程的根代入到最简公分母中去简便。师：观察例3（1）、（2）解题，你能总结出分式方程的解题步骤吗？生：三大步，化分式方程为整式方程，解整式方程，检验。【交流展示】师：下面请

6、大家观察学案中交流展示第一大题，共三小题，讨论后请出三个小组到讲台上来展示交流。1、解下列方程：（1）（2）（3）生：讨论。。。展示交流。。。。质疑师：再请同学们观察交流展示的第二大题，讨论后请出一个小组到讲台上来展示交流。2、关于x的方程＋1＝有增根x＝2，求m的值。生：讨论。。。展示交流。。。。质疑【反馈练习】师：课程进行到这里将要结束了，为了检测一下同学们的学习效果，下面选几位同学上展示台展示课本内容点评提示x=2是变形后的方程解点评栖霞区公开课第3页南京外国语学校仙林分校执教：郑少生黑板做一下反馈练习，其他同学在底下做一做。1、解

7、下列方程：（1）（2）（3）2、若分式方程无解，求的值。师：同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小。生：我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可。生：我们明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。生：我们又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程。板书设计（投影显示概念）：8．5分式方程（2）1、解方程：＝2、解方程：＝学生活动区域3、解方程：示范性的步骤老师巡回检查指导提示x=2是变形后的方程解栖霞区公开课第3页