导数在边际分析和最值分析中的应用研究

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1、导数在边际分析和最值分析中的应用研究周建南充职业技术学院：随着市场经济的不断发展，用数学知识和数学方法解决市场经济的经济问题和经济现象中所起的作用显得日趋重要。作为高等数学的重要概念之一——导数则成为经济分析的重要工具。在经济分析中，导数在边际分析和最值分析中的应用尤为重要。通过对边际分析和最值分析这两个方面进行的研究，为企业经营者科学决策提供了量化依据。关键词：导数；经济问题；边际分析；最值数学作为一门基础学科，在各个知识领域都得到了广泛的应用，在经济问题中的应用也日渐得到发展。近代以来，数学学科的各种新思想和新方法更是大规模地运用于经济分析，其中应用定量分析

2、方法解决经济领域内的问题已成为经济学整个理论体系中的一个重要组成部分，使得经济学变成一门愈来愈严谨的学科。很多的经济学理论如纳什均衡和期权定价公式等，都是用数学语言来描述的。随着市场经济的不断发展，数学在经济学中的运用也越来越多，运用导数知识可对经济活动中的实际问题进行量化分析，导数理论使得经济学理论步入定量化、精密化和准确化的发展轨道。在市场经济活动中，企业经营者往往需要对经济行为进行决策，那么如何使决策更科学？企业利润最大化以及成本最低化就成为研究决策问题的重心。这时候就需要企业经营者除根据商品市场概况进行定性分析外，还需对其进行定量分析。而导数则可以在经济

3、分析中为定量分析提供理论和实践依据，为企业经营者科学决策提供参考，导数的应用很广泛，本文将着重讨论导数在经济分析中的边际分析和最值分析这两方面的一些应用。1.边际分析在经济学中，边际分析是一个重要概念。对于两个经济变量x和y，我们往往用平均和边际概念来描述一个经济变量y对于另外一个经济变量x的变化情况。平均概念y表示在自变量x的某一个范围内的平均值，它侧重于研究经济变量的平均水平，是一个重结果的量；而边际概念表示当自变量x的改变量x0时，函数y的相应改变量y与x的比值xy᠆

4、8;（平均变化率）的变化情况，即研究当自变量x在某一给定值附近有微小变化时，函数值y的瞬时变化，它则侧重于对经济变量的瞬时变化情况进行研究，是一个瞬时变化的量。研究边际问题主要研究边际成本、边际收入、边际利润和边际消费倾向等这四个方面的问题。1.1边际成本在经济问题中，常常需研究在现有的生产状况上多生产一个单位的产品时成本的增加量，这个问题就是边际成本问题，通过对这个问题的研究，可以为决策者在决策是否增大生产量时提供依据。设生产某种产品q单位时的总成本函数c(q)可导，则边际成本可定义为：()()limlim00ccqcqq

5、1508;0.02q50，qCqAq4000.0150()()，当C(q)A(q)时，q200所以当该厂生产200件产品时，平均成本最低。以上列举事例只是经济生活中最优化问题的简单代表，类似问题在生活中不胜枚举。对企业经营者来说，对经济环节进行定量分析是非常必要的，将导数作为分析工具，可以给企业经营者提供客观、精确的数据，从而

6、为企业经营者科学决策提供量化依据。结束语通过以上的讨论可以看出，导数与经济科学有着密切的关系。经济学中在研究需求函数、供给函数、总收益函数、生产成本函数、消费函数、投资函数等函数问题时，都可以通过边际分析来计算利润最大、成本最低时的生产量而使这些经济问题得到圆满解决。