函数的最值和导数在经济中的应用课件.ppt

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1、经济数学(1)定义3.4.1函数的最值最值的定义如果函数f（x）在其定义域[a，b]上的函数值满足其中　　　则称　　　　为函数的最小值，　　　　为函数的最大值。3.4函数的最值与导数在经济中的应用3.4函数的最值与导数在经济中的应用经济数学(1)定义3.4.1函数的最值我们知道，连续函数　　在闭区间　　上一定存在最大值和最小值，且最大值和最小值只可能在区间　　内的极值点和端点处得到．因此可直接求出一切可能的极值点（驻点及个别不可导点）和端点处的函数值，比较这些数值的大小，即可得出函数的最大值和最小值。3.4函数的最值与导数在经济中的应用经济数学(2)引子3.4

2、.1函数的最值如果函数　　在　　上单调增加，则函数　　的最大值和最小值分别是什么？?3.4函数的最值与导数在经济中的应用经济数学(2)引子3.4.1函数的最值如图１所示，如果　　在上单调增加，则函数　　的最小值是　　，最大值是　　。xyoab3.4函数的最值与导数在经济中的应用经济数学(2)引子3.4.1函数的最值如果函数　　在　　上单调减少，则函数　　的最大值和最小值分别是什么？?3.4函数的最值与导数在经济中的应用经济数学(2)引子3.4.1函数的最值如右图所示，如果　　在上单调减少，则函数　　的最小值是　　，最大值是　　。xyoab3.4函数的最值与导数

3、在经济中的应用经济数学(2)引子3.4.1函数的最值在什么情况下函数　　的极大值一定是最大值，在什么情况下函数　　的极小值一定是最小值?3.4函数的最值与导数在经济中的应用经济数学(2)引子3.4.1函数的最值3.4函数的最值与导数在经济中的应用如果连续函数　　在上仅有一个极大值而没有极小值，则此极大值就是　　在　　上的最大值，如右图所示。xyoabx0f(x0)经济数学(2)引子3.4.1函数的最值3.4函数的最值与导数在经济中的应用如果连续函数　　在上仅有一个极小值而没有极大值，则此极小值就是　　在　　上的最小值，如右图所示。xyoabx0f(x0)经济数

4、学(3)举例3.4.1函数的最值3.4函数的最值与导数在经济中的应用例１求函数　　　　　　　　　　　在　　上的最值。解：因为令得驻点（不合题意舍去）由于比较各值，得函数的最大值为最小值为经济数学(3)举例3.4.1函数的最值3.4函数的最值与导数在经济中的应用例２求函数　　　　　　　在　　　上的最大值和最小值。解：因为显然　　与　　是　的不可导点，令　　　　，得驻点为　　，比较各值，得函数最大值为　　　，最小值为　　　　。经济数学(4)训练题一3.4.1函数的最值3.4函数的最值与导数在经济中的应用1.求函数在上的最大值和最小值。答案：最大值f（-1）=10，

5、最小值f（3）=-22经济数学(1)举例3.4.2最值在经济问题中的应用举例3.4函数的最值与导数在经济中的应用设某产品的总成本函数为　　　　　（元）（ｑ为产品的产量），求当产量为多少时，该产品的平均成本最小，并求最小平均成本？解：该产品的平均产品函数为令，即求得唯一驻点，所以在处取得最小值，最小值为例３又因为经济数学3.4函数的最值与导数在经济中的应用(2)训练题二3.4.2最值在经济问题中的应用举例1.设某产品的价格与需求的关系为，总成本函数（元），求当产量和价格分别是多少时，该产品的利润最大，并求最大利润．答案：当产品为250个单位，价格为175元/单位

6、时，利润最大，最大利润为16950元．经济数学(1)定义3.4.3导数在经济分析中的应用3.4函数的最值与导数在经济中的应用1.边际与边际分析定义3.2边际函数　　反映了函数　　在点　处的变化率。设函数　　在点　处可导，则导函数称为函数　　的边际函数。　　也称为函数　　在　处的边际函数值。经济数学3.4函数的最值与导数在经济中的应用(1)定义3.4.3导数在经济分析中的应用1.边际与边际分析因为　　　　　　　　，当　　，　　时有因此，函数　　　　在点　　　处的边际函数值的具体意义是，当在点　处改变一个单位时，函数　　近似地改变个单位。经济数学3.4函数的最值与

7、导数在经济中的应用(2)举例3.4.3导数在经济分析中的应用1.边际与边际分析例４求函数　　　　　　在点　　处的边际函数值。解:即边际函数值为14。它表示函数　在　　处，当　改变一个单位时，函数　近似地改变14个单位。因为所以经济数学3.4函数的最值与导数在经济中的应用(1)定义3.4.3导数在经济分析中的应用2.边际函数在经济学中的应用边际需求的定义设需求函数　　　　在点　处可导（其中为需求量，　为价格），则其边际函数称为边际需求函数。简称边际需求。经济数学3.4函数的最值与导数在经济中的应用(1)定义3.4.3导数在经济分析中的应用边际供给的定义若供给函数

8、　　　　在点　处可导（其中为供给量，